2023年山東省臨沂市高考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知集合A={x|（

  1

  2

  ）^x＜1}，B={x|lnx＞0}，則下列集合為空集的是（　?。?/h2>

  A．A∩（?RB）	B．（?RA）∩B
  C．A∩B	D．（?RA）∩（?RB）
  組卷：66引用：2難度：0.7

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• 2．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z₁，z₂對應(yīng)的點分別是（2，-1），（1，-3），則

  z

  2

  z

  1

  的虛部是（　?。?/h2>

  A．i

  B．-i

  C．1

  D．-1
  組卷：191引用：6難度：0.8

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• 3．某工廠隨機抽取20名工人，對他們某天生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)進行統(tǒng)計，數(shù)據(jù)如表，則該組數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)是（　　）
  

  件數(shù)	7	8	9	10	11
  人數(shù)	3	7	5	4	1

  A．8.5

  B．9

  C．9.5

  D．10
  組卷：189引用：4難度：0.7

  解析

• 4．已知向量

  a

  ，

  b

  滿足

  a

  ?

  b

  =10，且

  b

  =（-3，4），則

  a

  在

  b

  上的投影向量為（　?。?/h2>

  A．（-6，8）

  B．（6，-8）

  C．（- 6 5 ， 8 5 ）

  D．（ 6 5 ，- 8 5 ）
  組卷：966引用：11難度：0.8

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• 5．“

  θ

  =

  kπ

  ±

  π

  3

  （

  k

  ∈

  Z

  ）

  ”是“

  θ

  =

  kπ

  3

  （

  k

  ∈

  Z

  ）

  ”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：66引用：2難度：0.7

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• 6．古希臘亞歷山大時期的數(shù)學(xué)家帕普斯在《數(shù)學(xué)匯編》第3卷中記載著一個確定重心的定理：“如果同一平面內(nèi)的一個閉合圖形的內(nèi)部與一條直線不相交，那么該閉合圖形圍繞這條直線旋轉(zhuǎn)一周所得到的旋轉(zhuǎn)體的體積等于閉合圖形面積乘以該閉合圖形的重心旋轉(zhuǎn)所得周長的積”，即V=sl（V表示平面圖形繞旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)的體積，s表示平面圖形的面積，l表示重心繞旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周的周長）．如圖，直角梯形ABCD，已知AB∥DC，AB⊥AD，AB=3CD，AD=3，則其重心G到AB的距離為（　?。?/h2>

  A． 7 4

  B． 3 2

  C． 5 4

  D．1
  組卷：69引用：4難度：0.6

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• 7．已知

  x

  =

  （

  1

  2

  ）

  x

  ，

  lo

  g

  1

  2

  y

  =

  x

  ，

  x

  =

  lo

  g

  x

  z

  ，則（　?。?/h2>

  A．x＜y＜z

  B．y＜x＜z

  C．z＜x＜y

  D．z＜y＜x
  組卷：131引用：2難度：0.6

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．已知動點M（x,y）與點F（1，0）的距離和它到直線x=4的距離之比是

  1

  2

  ，點M的軌跡為曲線C．
  （1）求C的方程；
  （2）若點A，B，D，E在C上，且

  AB

  =

  2

  DE

  ，AD與BE交于點P，點P在橢圓

  x

  2

  12

  +

  y

  2

  9

  =1上，證明：△PAB的面積為定值．
  組卷：319引用：3難度：0.3

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• 22．已知函數(shù)f（x）=lnx,g（x）=x²-x+2．
  （1）若ae^x+lna≥f（x）恒成立，求實數(shù)a的最小值；
  （2）證明：有且只有兩條直線與函數(shù)f（x），g（x）的圖象都相切．
  組卷：122引用：1難度：0.5

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