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試卷詳情
2023-2024學(xué)年海南省海口市海南中學(xué)高二(上)期中數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布:2024/10/7 4:0:2
一、單選題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1.
已知
⊙
C
:
x
2
+
y
2
+
x
-
2
y
+
1
2
=
0
,則該圓的圓心坐標(biāo)和半徑分別為( ?。?/h2>
A.
(
-
1
2
,
1
)
,
√
3
2
B.
(
-
1
,
2
)
,
√
3
C.
(
1
2
,-
1
)
,
√
3
D.
(
1
,-
2
)
,
√
3
2
組卷:441
引用:8
難度:0.5
解析
2.
雙曲線
x
2
3
-
y
2
9
=
1
的兩條漸近線的夾角為( )
A.30°
B.45°
C.60°
D.120°
組卷:161
引用:7
難度:0.7
解析
3.
直線4x+2y-1=0與直線ax+4y=0垂直,則a等于( ?。?/h2>
A.2
B.-2
C.1
D.-1
組卷:181
引用:4
難度:0.8
解析
4.
魏晉時(shí)期數(shù)學(xué)家劉徽(圖a)為研究球體的體積公式,創(chuàng)造了一個(gè)獨(dú)特的立體圖形“牟合方蓋”,它由完全相同的四個(gè)曲面構(gòu)成,相對的兩個(gè)曲面在同一圓柱的側(cè)面上.如圖,將兩個(gè)底面半徑為1的圓柱分別從縱橫兩個(gè)方向嵌入棱長為2的正方體時(shí)(如圖b),兩圓柱公共部分形成的幾何體(如圖c)即得一個(gè)“牟合方蓋”,圖d是該“牟合方蓋”的直觀圖(圖中標(biāo)出的各點(diǎn)A,B,C,D,P,Q均在原正方體的表面上).
?
由“牟合方蓋”產(chǎn)生的過程可知,圖d中的曲線PBQD為一個(gè)橢圓,則此橢圓的離心率為( ?。?/h2>
A.
√
2
2
B.
1
2
C.
√
2
4
D.
1
4
組卷:82
引用:4
難度:0.6
解析
5.
已知直線2x+y-3=0與直線4x-my-3=0平行,則它們之間的距離是( ?。?/h2>
A.
3
√
5
5
B.
√
5
10
C.
3
√
5
10
D.
√
5
5
組卷:386
引用:12
難度:0.8
解析
6.
過點(diǎn)P(-1,1)的直線l與連接A(3,3),B(-2,6)的線段總有公共點(diǎn)(不包含端點(diǎn)),則直線l的斜率的取值范圍是( ?。?/h2>
A.
(
-
5
,
1
2
)
B.
(
-
∞
,-
5
)
∪
(
1
2
,
+
∞
)
C.
(
-
1
5
,
2
)
D.
(
-
∞
,-
1
5
)
∪
(
2
,
+
∞
)
組卷:85
引用:4
難度:0.7
解析
7.
設(shè)直線l:x-
√
3
y-m=0上存在點(diǎn)P到點(diǎn)A(3,0),O(0,0)的距離之比為2.則實(shí)數(shù)m的取值范圍為( ?。?/h2>
A.[-2,2]
B.
[
-
4
,
4
-
√
3
]
C.
[
-
5
3
√
3
,
4
3
√
3
]
D.[-5,3]
組卷:35
引用:1
難度:0.8
解析
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四、解答題:本題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明.證明過程或演算步驟.
21.
如圖,過點(diǎn)F(1,0)和點(diǎn)E(4,0)的兩條平行線l
1
和l
2
分別交拋物線y
2
=4x于A,B和C,D(其中A,C在x軸的上方),AD交x軸于點(diǎn)G.
(Ⅰ)求證:點(diǎn)C、點(diǎn)D的縱坐標(biāo)乘積為定值;
(Ⅱ)分別記△ABG和△CDG的面積為S
1
和S
2
,當(dāng)
S
1
S
2
=
1
4
時(shí),求直線AD的方程.
組卷:259
引用:3
難度:0.6
解析
22.
已知橢圓Γ:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
(
a
>
b
>
0
)
的左、右焦點(diǎn)分別為F
1
,F(xiàn)
2
,長軸長為4,A,B是Γ上關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)AF
2
垂直于x軸時(shí),△ABF
2
的周長為
4
+
√
13
.
(1)求Γ的方程;
(2)已知Γ的離心率
e
<
√
2
2
,直線AF
2
與Γ交于點(diǎn)M(異于點(diǎn)A),直線BF
2
與Γ交于點(diǎn)N(異于點(diǎn)B),證明:直線MN過定點(diǎn).
組卷:146
引用:4
難度:0.4
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