2023年湖南省岳陽市平江縣高考數(shù)學(xué)質(zhì)檢試卷(三)
發(fā)布:2024/4/20 14:35:0
一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。
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1.已知集合
,集合B={x|y=lg(2x-1)},則A∩B=( ?。?/h2>A={x|x1-x≥0}組卷:64引用:2難度:0.7 -
2.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足(1+i)z=|3+i|,則復(fù)數(shù)z的虛部是( ?。?/h2>
組卷:223引用:5難度:0.8 -
3.已知平面向量
的夾角為a,b,且3π4,則|a|=2,|b|=3=( ?。?/h2>|a+2b|組卷:570引用:4難度:0.7 -
4.《幾何原本》是古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得的一部不朽之作,其第十一卷中稱軸截面為等腰直角三角形的圓錐為直角圓錐.若一個直角圓錐的側(cè)面積為4
π,圓錐的底面圓周和頂點都在同一球面上,則該球的體積為( ?。?/h2>2組卷:294引用:3難度:0.6 -
5.某公司為慶祝新中國成立73周年,計劃舉行慶?;顒?,共有5個節(jié)目,要求A節(jié)目不排在第一個且C、D節(jié)目相鄰,則節(jié)目安排的方法總數(shù)為( ?。?/h2>
組卷:24引用:2難度:0.7 -
6.如圖,在山腳A測得山頂P的仰角為α,沿傾斜角為β的斜坡向上走am到達(dá)B處,在B處測得山頂P的仰角為γ.想在山高的
處的山腰建立一個亭子,則此山腰高為( ?。?/h2>12組卷:140引用:4難度:0.5 -
7.已知三棱錐D-ABC的所有頂點都在球O的球面上,AD⊥BD,AC⊥BC,∠DAB=∠CBA=30°,二面角D-AB-C的大小為60°,若球O的表面積等于36π,則三棱錐D-ABC的體積等于( ?。?/h2>
組卷:82引用:1難度:0.5
四、解答題:本題共6小題,第17題10分,其余每小題10分,共70分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
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21.已知點(1,2)在雙曲線E:
-x2a2=1(a>0,b>0)的漸近線上,點A(-3,2)在E上,直線l交E于B,C兩點,直線AB與直線AC的斜率之和為0.y2b2
(1)求直線l的斜率;
(2)若M為雙曲線E上任意一點,過點M作雙曲線的兩條漸近線的平行線,分別與兩條漸近線交于點P,Q,求△MPQ的面積.組卷:52引用:1難度:0.3 -
22.已知函數(shù)f(x)=axlnx+ex-1.
(1)若f(x)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增,求a的取值范圍;
(2)當(dāng)a>0時,若f(x)存在唯一零點x1,極值點為x2,證明:2x2<x1.組卷:144引用:1難度:0.1