2022-2023學年天津市一百中高二（下）月考數(shù)學試卷（一）

一、選擇題（本題共9小題，每小題5分，共45分）

• 1．下列求導運算正確的是（　?。?/h2>

  A．（sinx）′=-cosx	B．（3x）′=3xlog3e
  C．（x?ex）′=ex+1	D． （ 2 x - 1 ） ′ = 1 2 x - 1
  組卷：306引用：3難度：0.7

  解析

• 2．曲線

  f

  （

  x

  ）

  =

  9

  x

  在點（3，3）處的切線的傾斜角為（　?。?/h2>

  A． π 4

  B． π 3

  C． 3 π 4

  D． 2 π 3
  組卷：584引用：1難度：0.8

  解析

• 3．設f（x）為可導函數(shù)，且滿足條件

  x

  →

  0

  lim

  f

  （

  x

  +

  1

  ）

  -

  f

  （

  1

  ）

  2

  x

  =5，則曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線的斜率為（　　）

  A．10

  B．3

  C．6

  D．8
  組卷：119引用：3難度：0.7

  解析

• 4．已知函數(shù)f（x）的導函數(shù)為f′（x），且滿足f（x）=2xf′（1）+lnx,則f′（2）=（　?。?/h2>

  A． 3 2

  B．1

  C．-1

  D．- 3 2
  組卷：370引用：14難度：0.9

  解析

• 5．函數(shù)f（x）=x+

  4

  x

  -3lnx的單調減區(qū)間是（　　）

  A．（-1，4）

  B．（0，1）

  C．（4，+∞）

  D．（0，4）
  組卷：945引用：12難度：0.8

  解析

• 6．若x=1是函數(shù)f（x）=（x²+ax-1）e^x+2的一個極值點，則f（x）的極大值為（　?。?/h2>

  A．-e3

  B．-2e-1

  C．5

  D．1
  組卷：127引用：4難度：0.7

  解析

三、解答題（本題共5小題，共75分，解答寫出必要的文字說明、推理過程或計算步驟）

• 19．已知數(shù)列{a_n}是公比大于1的等比數(shù)列，S_n為數(shù)列{a_n}的前n項和，S₃=7，且a₁+3，3a₂，a₃+4成等差數(shù)列．等差數(shù)列{b_n}滿足b₂=a₃，b₄=a₄-2．
  （1）求數(shù)列{a_n}，{b_n}的通項公式；
  （2）設c_n=a_n?b_n．
  ①求

  n

  ∑

  k

  =

  1

  c

  k

  的值；
  ②設

  d

  n

  =

  （

  -

  1

  ）

  n

  ?

  （

  2

  n

  2

  +

  10

  n

  +

  13

  ）

  ?

  2

  4

  n

  -

  2

  c

  2

  n

  ?

  c

  2

  n

  +

  1

  ，數(shù)列{d_n}的前n項和為T_n，求T_n的最大值和最小值．
  組卷：215引用：2難度：0.2

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• 20．已知f（x）=xlnx-ax²（a∈R）．
  （1）若a=1，過點P（0，2）作曲線y=f（x）的切線l,求：切線l的方程；
  （2）若x₁，x₂是函數(shù)f（x）的兩個不同的極值點，求證：

  x

  3

  1

  ?

  x

  2

  ＞

  e

  -

  1

  ；
  （3）a=-1時，f（x）＜x³對?x∈（1，+∞）恒成立，證明不等式

  e

  n

  ∑

  i

  =

  1

  i

  +

  1

  i

  2

  ＞

  n

  對任意的正整數(shù)n都成立．
  組卷：70引用：2難度：0.4

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