已知f（x）=xlnx-ax²（a∈R）．
（1）若a=1，過(guò)點(diǎn)P（0，2）作曲線y=f（x）的切線l,求：切線l的方程；
（2）若x₁，x₂是函數(shù)f（x）的兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，求證：

x

3

1

?

x

2

＞

e

-

1

；
（3）a=-1時(shí)，f（x）＜x³對(duì)?x∈（1，+∞）恒成立，證明不等式

e

n

∑

i

=

1

i

+

1

i

2

＞

n

對(duì)任意的正整數(shù)n都成立．