2023-2024學(xué)年河北省保定市唐縣一中高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（9月份）

一、單選題

• 1．已知數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，且a₁+a₅+a₉=4π，則tan（a₃+a₇）=（　?。?/h2>

  A． 3

  B． - 3 3

  C． - 3

  D． 3 3
  組卷：356引用：3難度：0.7

  解析

• 2．在△ABC，其內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c,若acosAcosB+bcos²A=acosA，則△ABC的形狀是（　?。?/h2>

  A．直角三角形	B．等腰三角形
  C．.等腰直角三角形	D．等腰或直角三角形
  組卷：698引用：11難度：0.7

  解析

• 3．若tanθ=2，則

  sinθ

  （

  1

  +

  sin

  2

  θ

  ）

  2

  cos

  （

  θ

  -

  π

  4

  ）

  =（　?。?/h2>

  A． 2 5

  B． - 2 5

  C． 6 5

  D． - 6 5
  組卷：749引用：13難度：0.5

  解析

• 4．公元前6世紀(jì)，古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派研究過正五邊形和正十邊形的作圖方法，發(fā)現(xiàn)了“黃金分割”．
  “黃金分割”是工藝美術(shù)、建筑、攝影等許多藝術(shù)門類中審美的要素之一，它表現(xiàn)了恰到好處的和諧，
  其比值為

  5

  -

  1

  2

  ≈

  0

  .

  618

  ，這一比值也可以表示為m=2sin18°，若2m²+n=8，則

  m

  n

  2

  cos

  2

  27

  0

  -

  1

  =（　?。?/h2>

  A．2

  B．4

  C． 2 2

  D． 4 2
  組卷：121引用：3難度：0.9

  解析

• 5．若函數(shù)f（x）=x³+2ax²+a²x在x=1處有極大值，則實(shí)數(shù)a的值為（　?。?/h2>

  A．1

  B．-1或-3

  C．-1

  D．-3
  組卷：21引用：5難度：0.5

  解析

• 6．函數(shù)f（x）=lg（x²-2ax-a）在區(qū)間（-∞，-3）上單調(diào)遞減的必要不充分條件是（　　）

  A． a ∈ [ 9 5 ， + ∞ ）

  B． a ∈ [ - 9 5 ， + ∞ ）

  C．a(chǎn)∈[-2，+∞）

  D． a ∈ [ 4 5 ， + ∞ ）
  組卷：72引用：4難度：0.6

  解析

• 7．如圖所示，△ABC內(nèi)有一點(diǎn)G滿足

  GA

  +

  GB

  +

  GC

  =

  0

  ，過點(diǎn)G作一直線分別交AB，AC點(diǎn)D，E．若

  AD

  =x

  AB

  ，

  AE

  =y

  AC

  （xy≠0），則

  1

  x

  +

  1

  y

  =（　?。?/h2>

  A．4

  B．3

  C．2

  D．1
  組卷：84引用：4難度：0.7

  解析

四、解答題

• 21．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  x

  -

  2

  ）

  e

  x

  -

  a

  2

  x

  2

  +

  ax

  -

  1

  （a∈R）．
  （1）若a=2，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程；
  （2）討論f（x）的單調(diào)性．
  組卷：81引用：12難度：0.5

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=2lnx+ax（a∈R）．
  （1）若f（x）≤0在（0，+∞）上恒成立，求a的取值范圍；
  （2）設(shè)g（x）=x³-f（x），x₁，x₂為函數(shù)g（x）的兩個(gè)零點(diǎn)，證明：x₁x₂＜1．
  組卷：99引用：6難度：0.5

  解析