2023-2024學(xué)年江蘇省淮安市高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．直線(xiàn)x+

  3

  y+1=0的傾斜角是（　　）

  A． π 6

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  組卷：1023引用：95難度：0.9

  解析
• 2．已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，焦距為2，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的

  2

  倍，則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（　?。?/div>

  A． x 2 2 + y 2 = 1

  B． x 2 8 + y 2 4 = 1

  C． y 2 8 + x 2 4 = 1

  D． y 2 2 + x 2 = 1
  組卷：65引用：3難度：0.7

  解析
• 3．已知拋物線(xiàn)y²=mx（m＞0）的準(zhǔn)線(xiàn)方程為x=-1，則m的值為（　?。?/div>

  A．1

  B．2

  C．4

  D．8
  組卷：197引用：6難度：0.8

  解析
• 4．雙曲線(xiàn)

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的離心率為

  5

  2

  ，則其漸近線(xiàn)方程為（　?。?/div>

  A． y =± 1 2 x

  B．y=±2x

  C． y =± 2 2 x

  D． y =± 6 2 x
  組卷：109引用：3難度：0.7

  解析
• 5．直線(xiàn)

  l

  ：

  3

  x

  -

  y

  +

  3

  =

  0

  被圓C：x²+（y-1）²=4截得的弦長(zhǎng)為（　?。?/div>

  A． 5

  B． 2 5

  C． 3

  D． 2 3
  組卷：627引用：6難度：0.8

  解析
• 6．已知點(diǎn)P（m,n）在圓O：x²+y²=6外，則直線(xiàn)mx+ny=6與圓O的位置關(guān)系為（　?。?/div>

  A．相交

  B．相切

  C．相離

  D．無(wú)法確定
  組卷：29引用：3難度：0.6

  解析
• 7．設(shè)拋物線(xiàn)x²=4y上一點(diǎn)P到x軸的距離為d,點(diǎn)Q為圓（x-4）²+（y+2）²=1任一點(diǎn)，則d+|PQ|的最小值為（　?。?/div>

  A． 2 5 - 1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：229引用：4難度：0.5

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四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．

• 21．已知⊙O：x²+y²=4交x軸于A(yíng)，B兩點(diǎn)，P為⊙O上位于x軸上方的動(dòng)點(diǎn)，將⊙O上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的一半，得到曲線(xiàn)C．
  （1）求曲線(xiàn)C的方程；
  （2）記直線(xiàn)BP與曲線(xiàn)C的另一個(gè)交點(diǎn)為D，若∠PAB=2∠DAB，求△ABD的面積．
  組卷：29引用：2難度：0.6

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• 22．已知雙曲線(xiàn)

  E

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的左頂點(diǎn)A（-2，0），一條漸近線(xiàn)方程為

  y

  =

  3

  2

  x

  ．
  （1）求雙曲線(xiàn)E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）設(shè)雙曲線(xiàn)E的右頂點(diǎn)為B，P為直線(xiàn)x=-1上的動(dòng)點(diǎn)，連接PA，PB交雙曲線(xiàn)于M，N兩點(diǎn)（異于A(yíng)，B），記直線(xiàn)MN與x軸的交點(diǎn)為Q．
  ①求證：Q為定點(diǎn)；
  ②直線(xiàn)MN交直線(xiàn)x=-1于點(diǎn)D，記

  QD

  =

  λ

  QM

  ，

  QD

  =

  μ

  QN

  ．求證：λ+μ為定值．
  組卷：68引用：1難度：0.5

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