已知雙曲線E:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左頂點(diǎn)A(-2,0),一條漸近線方程為y=32x.
(1)求雙曲線E的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)雙曲線E的右頂點(diǎn)為B,P為直線x=-1上的動(dòng)點(diǎn),連接PA,PB交雙曲線于M,N兩點(diǎn)(異于A,B),記直線MN與x軸的交點(diǎn)為Q.
①求證:Q為定點(diǎn);
②直線MN交直線x=-1于點(diǎn)D,記QD=λQM,QD=μQN.求證:λ+μ為定值.
E
:
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
(
a
>
0
,
b
>
0
)
y
=
3
2
x
QD
=
λ
QM
,
QD
=
μ
QN
【考點(diǎn)】雙曲線與平面向量.
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/10/11 8:0:2組卷:74引用:1難度:0.5
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-
1.雙曲線Γ:
的一條漸近線與圓:x2+y2=16交于第一象限的一點(diǎn)M,記雙曲線Γ的右焦點(diǎn)為F,左頂點(diǎn)為A,則x24-y212=1的值為( ?。?/h2>MA?MF發(fā)布:2024/12/18 4:30:1組卷:65引用:4難度:0.7 -
2.F1、F2是雙曲線
的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)M為雙曲線E右支上一點(diǎn),點(diǎn)N在x軸上,滿足∠F1MN=∠F2MN=60°,若E:x2a2-y2b2=1(a,b>0),則雙曲線E的離心率為( )3MF1+5MF2=λMN(λ∈R)發(fā)布:2024/12/20 13:30:1組卷:248引用:4難度:0.5 -
3.已知雙曲線
的左、右焦點(diǎn)分別是F1,F(xiàn)2,雙曲線C上有兩點(diǎn)A,B滿足C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0),且OA+OB=0,若四邊形F1AF2B的周長(zhǎng)l與面積S滿足∠F1AF2=2π3,則雙曲線C的離心率為( )3l2=80S發(fā)布:2024/12/10 1:0:1組卷:173引用:5難度:0.5
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