2022-2023學(xué)年浙江省七彩陽光聯(lián)盟、浙南聯(lián)盟高三（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

• 1．已知全集U=R，集合A={x|x≤-1或x≥3}，B={x|y=log₂（3-x）}，則如圖中陰影部分表示的集合為（　?。?/h2>

  A．（-1，3）

  B．（3，+∞）

  C．（-∞，3]

  D．（-1，3]
  組卷：53引用：2難度：0.9

  解析

• 2．復(fù)數(shù)

  z

  1

  =

  -

  1

  2

  -

  3

  2

  i

  ，復(fù)數(shù)z₂滿足z₁?z₂=1，則下列關(guān)于z₂的說法錯(cuò)誤的是（　?。?/h2>

  A． z 2 = - 1 2 + 3 2 i

  B．|z2|=1

  C．z2的虛部為 3 2 i

  D．z2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限
  組卷：44引用：2難度：0.8

  解析

• 3．2022年11月30日，我國神舟十五號(hào)載人飛船圓滿發(fā)射，并成功對(duì)接空間站組合體，據(jù)中國載人航天工程辦公室消息，神舟十六號(hào)等更多的載人飛船正在測(cè)試準(zhǔn)備中，第**號(hào)載人飛船將從四名男航天員A，B，C，D與兩名女航天員E，F(xiàn)中選擇3人執(zhí)行飛天任務(wù)（假設(shè)每位航天員被選中的可能性相同），則其中有且僅有一名女航天員的概率為（　?。?/h2>

  A． 1 3

  B． 2 5

  C． 3 5

  D． 4 5
  組卷：27引用：2難度：0.7

  解析

• 4．將函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  x

  +

  π

  3

  ）

  圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼摩兀é兀?）倍，縱坐標(biāo)不變，得到的函數(shù)y=g（x）圖像與

  h

  （

  x

  ）

  =

  cos

  （

  2

  x

  +

  φ

  ）

  （

  |

  φ

  |

  ＜

  π

  2

  ）

  的圖像重合，則有（　?。?/h2>

  A． h （ x ） = cos （ 2 x + π 6 ）

  B． g （ x ） = sin （ 2 x + π 3 ）

  C． x = π 3 是函數(shù)h（x）的對(duì)稱軸

  D． （ π 12 ， 0 ） 是函數(shù)h（x）的對(duì)稱中心
  組卷：54引用：2難度：0.6

  解析

• 5．已知p,q是關(guān)于x的一元二次方程ax²-（b+2）x+4a=0的兩根，其中a,b∈R，則（ap²-bp+4a）（aq²-bq+4a）的值（　?。?/h2>

  A．僅與a有關(guān)	B．僅與b有關(guān)
  C．與ab均有關(guān)	D．是與ab無關(guān)的定值
  組卷：98引用：2難度：0.7

  解析

• 6．已知橢圓

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  3

  =1的左右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，P為橢圓上異于長軸端點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)，G，I分別為△PF₁F₂的重心和內(nèi)心，則

  PI

  ?

  PG

  =（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 4 3

  C． 3

  D．2
  組卷：169引用：4難度：0.6

  解析

• 7．設(shè)a=

  1

  2022

  ，b=tan

  1

  2022

  ?

  e

  1

  2022

  ，c=sin

  1

  2023

  ?

  e

  1

  2023

  ，則（　?。?/h2>

  A．c＜b＜a

  B．c＜a＜b

  C．a(chǎn)＜c＜b

  D．a(chǎn)＜b＜c
  組卷：166引用：4難度：0.4

  解析

四、解答題（本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．已知點(diǎn)F為雙曲線

  Γ

  ：

  x

  2

  4

  -

  y

  2

  12

  =

  1

  的右焦點(diǎn)，過F的任一直線l與Γ交于A，B兩點(diǎn)，直線l₁：x=1．
  （1）若M（x,y）為曲線Γ上任一點(diǎn)，且M到直線l₁的距離為d,求

  |

  MF

  |

  d

  的值；
  （2）若M（-4，6）為曲線Γ上一點(diǎn)，直線MA，MB分別與直線l₁交于D，E兩點(diǎn)，問以線段DE為直徑的圓是否過定點(diǎn)？若是，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說明理由．
  組卷：132引用：2難度：0.3

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=（x+1）lnx-a（x-1）．
  （1）當(dāng)a=0時(shí)，求f（x）在x=1處的切線方程；
  （2）若x＞1時(shí)，f（x）＞0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
  （3）當(dāng)a≥0時(shí)，令g（x）=f（x）+2（a-1）x-a+2，記g（x）的唯一零點(diǎn)為x₀，若x₁+a=sinx₁，證明：

  e

  x

  1

  ＜

  x

  0

  ．
  組卷：77引用：3難度：0.5

  解析