2022-2023學(xué)年遼寧省沈陽二中高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）

一、單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．沈陽二中24屆籃球賽正如火如荼地進(jìn)行中，全年級共20個班，每四個班一組，如1-4班為一組，5-8班為二組……進(jìn)行單循環(huán)小組賽（沒有并列），勝出的5個班級和從余下隊伍中選出的數(shù)據(jù)最優(yōu)秀的1個班級共6支球隊按抽簽的方式進(jìn)行淘汰賽，最后勝出的三個班級再進(jìn)行單循環(huán)賽，按積分的高低（假設(shè)沒有并列）決出最終的冠亞季軍，請問此次籃球賽學(xué)校共舉辦了多少場比賽？（　?。?/h2>

  A．51

  B．42

  C．39

  D．36
  組卷：20引用：2難度：0.7

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• 2．“m＞2”“是方程

  x

  2

  m

  2

  +

  y

  2

  m

  +

  2

  =

  1

  表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：549引用：6難度：0.7

  解析

• 3．下列說法：①對于獨(dú)立性檢驗(yàn)，X²的值越大，說明兩事件相關(guān)程度越大；②以模型y=ce^kx去擬合一組數(shù)據(jù)時，為了求出回歸方程，設(shè)z=lny,將其變換后得到線性方程z=0.3x+4，則c,k的值分別是e⁴和0.3；③根據(jù)具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個變量的統(tǒng)計數(shù)據(jù)所得的回歸直線方程y=a+bx中，b=2，

  x

  =1，

  y

  =3，則a=1；④通過回歸直線y=bx+a及回歸系數(shù)b,可以精確反映變量的取值和變化趨勢，其中正確的個數(shù)是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：131引用：2難度：0.6

  解析

• 4．（x+2y+3z）⁸的展開式中，共有多少項？（　　）

  A．45

  B．36

  C．28

  D．21
  組卷：218引用：3難度：0.8

  解析

• 5．已知（2-3x-2x²）⁵=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₁₀x¹⁰，則a₀+a₁+a₁₀=（　?。?/h2>

  A．-240

  B．186

  C．240

  D．304
  組卷：610引用：3難度：0.5

  解析

• 6．平行四邊形ABCD內(nèi)接于橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0），橢圓的離心率為

  3

  2

  ，直線AB的斜率為1，則直線AD的斜率為（　?。?/h2>

  A． - 1 4

  B． - 1 2

  C． - 3 2

  D．-1
  組卷：294引用：3難度：0.5

  解析

• 7．已知中心在原點(diǎn)的橢圓與雙曲線有公共焦點(diǎn)，左、右焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，且兩條曲線在第一象限的交點(diǎn)為P，△PF₁F₂是以PF₁為底邊的等腰三角形．若|PF₁|=10，橢圓與雙曲線的離心率分別為e₁、e₂，則e₁?e₂+1的取值范圍為（　?。?/h2>

  A．（1，+∞）

  B．（ 4 3 ，+∞）

  C．（ 6 5 ，+∞）

  D．（ 10 9 ，+∞）
  組卷：1268引用：17難度：0.7

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四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟.（17題10分，其余大題每題12分）

• 21．已知橢圓Γ：

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  3

  =1的右焦點(diǎn)為F，過F的直線l交Γ于A，B兩點(diǎn)．
  （1）若直線l垂直于x軸，求線段AB的長；
  （2）若直線l與x軸不重合，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求△AOB面積的最大值；
  （3）若橢圓Γ上存在點(diǎn)C使得|AC|=|BC|，且△ABC的重心G在y軸上，求此時直線l的方程．
  組卷：182引用：4難度：0.6

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• 22．已知雙曲線

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  ，F(xiàn)₁、F₂分別是它的左、右焦點(diǎn)，A（-1，0）是其左頂點(diǎn)，且雙曲線的離心率為e=2．設(shè)過右焦點(diǎn)F₂的直線l與雙曲線C的右支交于P、Q兩點(diǎn)，其中點(diǎn)P位于第一象限內(nèi)．
  （1）求雙曲線的方程；
  （2）若直線AP、AQ分別與直線

  x

  =

  1

  2

  交于M、N兩點(diǎn)，證明

  M

  F

  2

  ?

  N

  F

  2

  為定值；
  （3）是否存在常數(shù)λ，使得∠PF₂A=λ∠PAF₂恒成立？若存在，求出λ的值，若不存在，請說明理由．
  組卷：213引用：4難度：0.5

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