2022年上海交大附中高考數(shù)學(xué)模擬試卷（二）

一、填空題（本大題共54分，其中1-6題各4分，7-12題各5分）

• 1．已知z₁、z₂∈C，且z₁=2+i,z₂=3-4i（其中 i為虛數(shù)單位），則z₁-z₂=

  ．
  組卷：29引用：2難度：0.8

  解析

• 2．已知集合A={x|x²-2x-3＜0}，B={x|x＞0}，則A∩B=

  ．
  組卷：134引用：2難度：0.8

  解析

• 3．函數(shù)f（x）=2^x+

  a

  2

  x

  （a∈R）為奇函數(shù)，則a=

  ．
  組卷：124引用：4難度：0.7

  解析

• 4．已知方程組

  a 1 x + b 1 y = c 1

  a 2 x + b 2 y = c 2

  的增廣矩陣為

  2	m	1
  m	2	- 1

  ，若方程組有無窮組解，則m=

  ．
  組卷：19引用：1難度：0.9

  解析

• 5．已知二項(xiàng)式（x³-2）⁶，在其展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的一項(xiàng)的系數(shù)為

  ．
  組卷：69引用：3難度：0.6

  解析

• 6．已知實(shí)數(shù)x,y滿足

  3 x - y - 5 ≤ 0

  x - 2 y + 6 ≥ 0

  ，若x≥0，則z=x-y的最大值為

  ．
  組卷：12引用：2難度：0.5

  解析

• 7．已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{a_n}，若a₄-a₅=2a₆，則

  S

  2

  a

  3

  的值為

  ．
  組卷：165引用：1難度：0.8

  解析

三、解答題（本大題共76分）

• 20．已知橢圓

  Γ

  ：

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  =

  1

  ，

  F

  1

  ，

  F

  2

  是左、右焦點(diǎn)．設(shè)M是直線l：x=t（t＞2）上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)MF₁，交橢圓Γ于N（y_N≥0）．直線l與x軸的交點(diǎn)為P，且M不與P重合．
  （1）若M的坐標(biāo)為

  （

  3

  3

  2

  ，

  5

  8

  ）

  ，求四邊形PMNF₂的面積；
  （2）若PN與橢圓Γ相切于N且

  N

  F

  1

  ?

  N

  F

  2

  =

  1

  4

  ，求tan∠PNF₂的值；
  （3）作N關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)N'，是否存在直線F₂N，使得F₁N'上的任一點(diǎn)到F₂N的距離為

  2

  7

  3

  ，若存在，求出直線F₂N的方程和N的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．
  組卷：138引用：1難度：0.4

  解析

• 21．設(shè)有數(shù)列{a_n}，若存在唯一的正整數(shù)k（k≥2），使得a_k＜a_k-1，則稱{a_n}為“k墜點(diǎn)數(shù)列”．記{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n．
  （1）判斷：

  a

  n

  =

  （

  -

  2

  ）

  n

  ，

  b

  n

  =

  2 n + 1 ， n ≤ 2

  2 n - 1 ， n ＞ 2

  ，

  n

  ∈

  N

  *

  是否為“k墜點(diǎn)數(shù)列”，并說明理由；
  （2）已知{a_n}滿足a₁=1，|a_n+1-a_n|=a+1，且是“5墜點(diǎn)數(shù)列”，若

  lim

  n

  →∞

  S

  n

  n

  2

  =

  3

  ，求a的值；
  （3）設(shè)數(shù)列{a_n}共有2022項(xiàng)且a₁＞0．已知a₁-a_p-1+a_q-1=s,a₂+a₃+?+a₂₀₂₂=t.若{a_n}為“p墜點(diǎn)數(shù)列”且{S_n}為“q墜點(diǎn)數(shù)列”，試用s,t表示S₂₀₂₂．
  組卷：48引用：1難度：0.4

  解析