已知橢圓Γ：x24+y2=1，F1，F2是左、右焦點．設(shè)M是直線l：x=t（t＞2）上的一個動點，連結(jié)MF1，交橢圓Γ于N（yN≥0）．直線l與x軸的交點為P，且M不與P重合．
（1）若M的坐標(biāo)為（332，58），求四邊形PMNF2的面積；
（2）若PN與橢圓Γ相切于N且NF1?NF2=14，求tan∠PNF2的值；
（3）作N關(guān)于原點的對稱點N'，是否存在直線F2N，使得F1N'上的任一點到F2N的距離為273，若存在，求出直線F2N的方程和N的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．
Γ
：
x
2
4
+
y
2
=
1
，
F
1
，
F
2
（
3
3
2
，
5
8
）
N
F
1
?
N
F
2
=
1
4
2
7
3
【考點】直線與圓錐曲線的綜合．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：138引用：1難度：0.4
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1．點P在以F1，F(xiàn)2為焦點的雙曲線
（a＞0，b＞0）上，已知PF1⊥PF2，|PF1|=2|PF2|，O為坐標(biāo)原點．E：x2a2-y2b2=1
（Ⅰ）求雙曲線的離心率e；
（Ⅱ）過點P作直線分別與雙曲線漸近線相交于P1，P2兩點，且，OP1?OP2=-274，求雙曲線E的方程；2PP1+PP2=0
（Ⅲ）若過點Q（m,0）（m為非零常數(shù)）的直線l與（2）中雙曲線E相交于不同于雙曲線頂點的兩點M、N，且（λ為非零常數(shù)），問在x軸上是否存在定點G，使MQ=λQN？若存在，求出所有這種定點G的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．F1F2⊥（GM-λGN）發(fā)布：2024/12/29 10:0:1組卷：72引用：5難度：0.7 -
2．已知兩個定點坐標(biāo)分別是F1（-3，0），F(xiàn)2（3，0），曲線C上一點任意一點到兩定點的距離之差的絕對值等于2
．5
（1）求曲線C的方程；
（2）過F1（-3，0）引一條傾斜角為45°的直線與曲線C相交于A、B兩點，求△ABF2的面積．發(fā)布：2024/12/29 10:30:1組卷：103引用：1難度：0.9 -
3．若過點（0，-1）的直線l與拋物線y2=2x有且只有一個交點，則這樣的直線有（ ）條．
發(fā)布：2024/12/29 10:30:1組卷：26引用：5難度：0.7
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