2022-2023學(xué)年北京165中學(xué)高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每題4分，共40分）

• 1．已知集合A={x|x²-3x-4≤0}，B={x∈N|1＜x＜4}，則A∩B=（　　）

  A．{x|1＜x＜4}

  B．{x|-1≤x≤4}

  C．{1，2，3，4}

  D．{2，3}
  組卷：177引用：5難度：0.7

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• 2．下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞減的是（　　）

  A．f（x）=-x3+2	B．f（x）= log 1 2 |x|
  C．f（x）=x3-3x	D．f（x）=sinx
  組卷：174引用：5難度：0.7

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• 3．2022年6月18日，很多商場都在搞促銷活動．重慶市物價局派人對5個商場某商品同一天的銷售量及其價格進行調(diào)查，得到該商品的售價x元和銷售量y件之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示：
  

  x	90	95	100	105	110
  y	11	10	8	6	5

  用最小二乘法求得y關(guān)于x的經(jīng)驗回歸直線是

  ?

  y

  =

  -

  0

  .

  32

  x

  +

  ?

  a

  ，相關(guān)系數(shù)r=-0.9923，則下列說法正確的有（　?。?/h2>

  A．變量x與y負相關(guān)且相關(guān)性較強

  B． ? a = 40

  C．當(dāng)x=85時，y的估計值為13

  D．相應(yīng)于點（105，6）的殘差為-0.4
  組卷：136引用：9難度：0.8

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• 4．已知向量

  a

  =（2，3），

  b

  =（-1，2），若m

  a

  +n

  b

  與

  a

  -2

  b

  共線，則

  m

  n

  等于（　?。?/h2>

  A．- 1 2

  B． 1 2

  C．-2

  D．2
  組卷：1153引用：29難度：0.9

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• 5．已知數(shù)列1，a₁，a₂，4成等差數(shù)列，1，b₁，b₂，b₃，4成等比數(shù)列，則

  a

  2

  -

  a

  1

  b

  2

  的值是（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B．- 1 2

  C． 1 2 或- 1 2

  D． 1 4
  組卷：510引用：10難度：0.9

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• 6．設(shè)

  m

  ，

  n

  為非零向量，則“存在負數(shù)λ，使得

  m

  =λ

  n

  ”是“

  m

  ?

  n

  ＜0”的（　?。?/h2>

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：378引用：47難度：0.7

  解析

• 7．在△ABC中，已知sinC=2sin（B+C）cosB，那么△ABC一定是（　?。?/h2>

  A．等腰直角三角形	B．等腰三角形
  C．直角三角形	D．等邊三角形
  組卷：265引用：36難度：0.9

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三、解答題共6小題，共85分，解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟及證明過程

• 20．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  lnx

  e

  x

  ．
  （1）求f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
  （2）判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）上的單調(diào)性，并說明理由；
  （3）求證：

  f

  （

  x

  ）

  ＜

  1

  2

  ．
  組卷：400引用：3難度：0.3

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• 21．對于正整數(shù)n,如果k（k∈N^*）個整數(shù)a₁，a₂，…，a_k滿足1≤a₁≤a₂≤…≤a_k≤n,且a₁+a₂+…+a_k=n,則稱數(shù)組（a₁，a₂，…，a_k）為n的一個“正整數(shù)分拆”．記a₁，a₂，…，a_k均為偶數(shù)的“正整數(shù)分拆”的個數(shù)為f_n；a₁，a₂，…，a_k均為奇數(shù)的“正整數(shù)分拆”的個數(shù)為g_n．
  （Ⅰ）寫出整數(shù)4的所有“正整數(shù)分拆”；
  （Ⅱ）對于給定的整數(shù)n（n≥4），設(shè)（a₁，a₂，…，a_k）是n的一個“正整數(shù)分拆”，且a₁=2，求k的最大值；
  （Ⅲ）對所有的正整數(shù)n,證明：f_n≤g_n；并求出使得等號成立的n的值．
  （注：對于n的兩個“正整數(shù)分拆”（a₁，a₂，…，a_k）與（b₁，b₂，…，b_n），當(dāng)且僅當(dāng)k=m且a₁=b₁，a₂=b₂，…，a_k=b_m時，稱這兩個“正整數(shù)分拆”是相同的．）
  組卷：320引用：8難度：0.2

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