已知函數(shù)f（x）=lnxex．
（1）求f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（2）判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）上的單調(diào)性，并說明理由；
（3）求證：f（x）＜12．
f
（
x
）
=
lnx
e
x
f
（
x
）
＜
1
2
【答案】（1）x-ey-1=0；
（2）f（x）在（0，1）上單調(diào)遞增，理由見解析；
（3）證明過程見解析．
（2）f（x）在（0，1）上單調(diào)遞增，理由見解析；
（3）證明過程見解析．
【解答】
【點評】
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