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2022-2023學年山東省青島市市內(nèi)四區(qū)普通高中高一（上）期末數(shù)學試卷

發(fā)布：2024/10/25 20:0:2

一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符號選項要求的，請將選出的答案標號（A、B、C、D）涂在答題卡上。

1．已知集合
A
=
{
x
|
1
＜
2
x
≤
16
}
，
B
=
{
x
|
x
-
1
x
-
6
≥
0
}
，則A∩?_RB=（　?。?/h2>
A．{x|1＜x≤4} B．{x|0＜x≤6} C．{x|0＜x＜1} D．{x|4≤x≤6}
組卷：536引用：5難度：0.8
解析
2．下列哪個函數(shù)的定義域與函數(shù)
y
=
（
1
2
）
x
的值域相同（　?。?/h2>
A．y=2^x B．
y
=
x
+
1
x
C．y=
x
1
2
D．y=lnx-x
組卷：271引用：2難度：0.7
解析
3．若a＞0，b＞0，則“ab≤4”是“a+b≤4”的（　?。?/h2>
A．充分不必要條件 B．充要條件
C．必要不充分條件 D．既不充分又不必要
組卷：513引用：4難度：0.7
解析
4．已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過點
（
3
，
3
3
）
，則
lo
g
1
3
f
（
3
）
的值是（　?。?/h2>
A．-
1
3
B．1 C．
1
3
D．-1
組卷：978引用：7難度：0.8
解析
5．已知實數(shù)
a
=
lo
g
2
3
，
b
=
cos
π
4
，
c
=
lo
g
3
2
，則這三個數(shù)大小關(guān)系正確的是（　　）
A．a(chǎn)＞b＞c B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．a(chǎn)＞c＞b
組卷：372引用：4難度：0.7
解析
6．函數(shù)y=2^x-sin2x的圖象大致是（　?。?/h2>
A． B．
C． D．
組卷：362引用：4難度：0.7
解析
7．若θ為第二象限角，且
tan
（
θ
-
π
）
=
-
1
2
，則
1
+
cosθ
1
-
sin
（
π
2
-
θ
）
-
1
-
cosθ
1
+
sin
（
θ
-
3
π
2
）
的值是（　　）
A．4 B．-4 C．
1
4
D．
-
1
4
組卷：1204引用：7難度：0.6
解析

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四、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

21．截至2022年12月12日，全國新型冠狀病毒的感染人數(shù)突破10000000人．疫情嚴峻，請同學們利用的數(shù)學模型解決生活中的實際問題．
【主題一】【認清毒性，保護自我】
新型冠狀病毒肺炎以發(fā)熱、干咳、乏力等為主要表現(xiàn)，重者快速進展為急性呼吸窘迫綜合征、膿毒癥休克、難以糾正的代謝性酸中毒和出凝血功能障礙及多器官功能衰竭等．專家對某地區(qū)新冠肺炎爆發(fā)趨勢進行研究發(fā)現(xiàn)，從確診第一名患者開始累計時間t（單位：天）與病情爆發(fā)系數(shù)f（t）之間，滿足函數(shù)模型：f（t）=
1
1
+
e
-
0
.
22
（
t
-
50
）
，當f（t）=0.1時，標志著疫情將要大面積爆發(fā)，則此時t約為_____（參考數(shù)據(jù)：e^1.1≈3）
A．38 B．40 C．45 D．47
【主題二】【口罩防護，人人有責】
病毒的直徑很小，而在0.3微米的粒徑下，可以達到95%以上過濾效率的防霧霾口罩，可以防新型冠狀病毒．所以疫情防控之下，人們需要佩戴好口罩．數(shù)學應用調(diào)研小組在2019年調(diào)查到某種口罩總產(chǎn)量y與時間x（年）的函數(shù)圖象（如圖），并做出預測．假設預測成立，以下給出了關(guān)于該口罩生產(chǎn)狀況的幾點判斷正確的是_____（填寫序號）
①前三年的年產(chǎn)量逐步增加；
②前三年的年產(chǎn)量逐步減少；
③后兩年的年產(chǎn)量與第三年的年產(chǎn)量相同；
④后兩年均沒有生產(chǎn)．
【主題三】【響應號召，接種疫苗】
流感疫苗的有效作用可以維持一年左右，建議每年接種一次，特別是兒童、老年人以及體質(zhì)較弱的年輕人．某疫苗研發(fā)工廠用于的年固定成本為200萬元，每生產(chǎn)x千件，需另投入成本為C（x），當年產(chǎn)量不足80千件時，C（x）=
1
3
x
2
+
10
x
（萬元）．當年產(chǎn)量不小于80千件時，C（x）=51x+
10000
x
-1450（萬元）．每件商品售價為0.05萬元．通過市場分析，該廠生產(chǎn)的疫苗能全部售完．
（1）寫出年利潤L（x）（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（千件）的函數(shù)解析式．
（2）當年產(chǎn)量為多少千件時，該疫苗的生產(chǎn)中所獲利潤最大？
組卷：140引用：1難度：0.4
解析
22．若函數(shù)f（x）和g（x）的圖象均連續(xù)不斷，f（x）和g（x）均在任意的區(qū)間上不恒為0，f（x）的定義域為I₁，g（x）的定義域為I₂，存在非空區(qū)間A?（I₁∩I₂），滿足：?x∈A，均有f（x）g（x）≤0，則稱區(qū)間A為f（x）和g（x）的“Ω區(qū)間”．
（1）寫出f（x）=sinx和g（x）=cosx在[0，π]上的一個“Ω區(qū)間”（無需證明）；
（2）若f（x）=x³，[-1，1]是f（x）和g（x）的“Ω區(qū)間”，證明：g（x）不是偶函數(shù)；
（3）若
f
（
x
）
=
πl(wèi)nx
e
x
-
1
e
+
x
+
sin
2
x
，且f（x）在區(qū)間（0，1]上單調(diào)遞增，（0，+∞）是f（x）和g（x）的“Ω區(qū)間”，證明：g（x）在區(qū)間（0，+∞）上存在零點．
組卷：353引用：7難度：0.2
解析

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A．充分不必要條件	B．充要條件
C．必要不充分條件	D．既不充分又不必要

A．	B．
C．	D．

2022-2023學年山東省青島市市內(nèi)四區(qū)普通高中高一（上）期末數(shù)學試卷

一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符號選項要求的，請將選出的答案標號（A、B、C、D）涂在答題卡上。

1．已知集合A={x|1＜2x≤16}，B={x|x-1x-6≥0}，則A∩?RB=（ ?。?/h2>

2．下列哪個函數(shù)的定義域與函數(shù)y=（12）x的值域相同（ ?。?/h2>

3．若a＞0，b＞0，則“ab≤4”是“a+b≤4”的（ ?。?/h2>

4．已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過點（3，33），則log13f（3）的值是（ ?。?/h2>

5．已知實數(shù)a=log23，b=cosπ4，c=log32，則這三個數(shù)大小關(guān)系正確的是（ ）

6．函數(shù)y=2x-sin2x的圖象大致是（ ?。?/h2>

7．若θ為第二象限角，且tan（θ-π）=-12，則1+cosθ1-sin（π2-θ）-1-cosθ1+sin（θ-3π2）的值是（ ）

四、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符號選項要求的，請將選出的答案標號（A、B、C、D）涂在答題卡上。

1．已知集合
A
=
{
x
|
1
＜
2
x
≤
16
}
，
B
=
{
x
|
x
-
1
x
-
6
≥
0
}
，則A∩?_RB=（　?。?/h2>

2．下列哪個函數(shù)的定義域與函數(shù)
y
=
（
1
2
）
x
的值域相同（　?。?/h2>

3．若a＞0，b＞0，則“ab≤4”是“a+b≤4”的（　?。?/h2>

4．已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過點
（
3
，
3
3
）
，則
lo
g
1
3
f
（
3
）
的值是（　?。?/h2>

5．已知實數(shù)
a
=
lo
g
2
3
，
b
=
cos
π
4
，
c
=
lo
g
3
2
，則這三個數(shù)大小關(guān)系正確的是（　　）

6．函數(shù)y=2^x-sin2x的圖象大致是（　?。?/h2>

7．若θ為第二象限角，且
tan
（
θ
-
π
）
=
-
1
2
，則
1
+
cosθ
1
-
sin
（
π
2
-
θ
）
-
1
-
cosθ
1
+
sin
（
θ
-
3
π
2
）
的值是（　　）

四、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。