2023-2024學(xué)年廣東省廣州市荔灣區(qū)廣雅中學(xué)九年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布:2024/10/6 8:0:1
一、選擇題(本大題共10小題,每小題3分,滿分30分.)
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1.中國(guó)航天取得了舉世矚目的成就,為人類和平貢獻(xiàn)了中國(guó)智慧和中國(guó)力量.下列是有關(guān)中國(guó)航天的圖標(biāo),其文字上方的圖案是中心對(duì)稱圖形的是( ?。?/h2>
A. B. C. D. 組卷:218引用:13難度:0.9 -
2.用配方法解方程x2+4x+1=0,配方后的方程是( ?。?/h2>
A.(x+2)2=3 B.(x-2)2=3 C.(x-2)2=5 D.(x+2)2=5 組卷:1184引用:124難度:0.9 -
3.已知⊙O的半徑為3,圓心O到直線l的距離為2,則直線l與⊙O的位置關(guān)系是( ?。?/h2>
A.無(wú)法確定 B.相切 C.相交 D.相離 組卷:149引用:3難度:0.7 -
4.若
是關(guān)于x的一元二次方程,則a可以為( ?。?/h2>(a-1)xa2+1-3x+5=0A.±1 B.-1 C.1 D.3 組卷:167引用:3難度:0.9 -
5.由二次函數(shù)y=2(x-3)2+1,可知( ?。?/h2>
A.其圖象的開口向下 B.其圖象的對(duì)稱軸為直線x=-3 C.其最小值為1 D.當(dāng)x<3時(shí),y隨x的增大而增大 組卷:1766引用:139難度:0.9 -
6.如圖,△ABC繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△DEF的位置,則旋轉(zhuǎn)中心及旋轉(zhuǎn)角分別是( )
A.點(diǎn)B,∠ABO B.點(diǎn)O,∠AOB C.點(diǎn)B,∠BOE D.點(diǎn)O,∠AOD 組卷:449引用:10難度:0.7 -
7.若二次函數(shù)y=x2+bx的圖象的對(duì)稱軸是經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,0)且平行于y軸的直線,則關(guān)于x的方程x2+bx=5的解為( ?。?/h2>
A.x1=0,x2=4 B.x1=1,x2=5 C.x1=1,x2=-5 D.x1=-1,x2=5 組卷:5353引用:93難度:0.9 -
8.如圖,AB是⊙O的直徑,CD是⊙O的弦,∠ABD=59°,則∠C等于( ?。?/h2>
A.29° B.31° C.59° D.62° 組卷:285引用:16難度:0.9
三、解答題(本大題共9小題,滿分72分,解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟,)
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24.已知拋物線y=ax2+c過(guò)點(diǎn)A(-2,0)和D(-1,3)兩點(diǎn),交x軸于另一點(diǎn)B.
(1)求拋物線解析式;
(2)如圖1,點(diǎn)P是BD上方拋物線上一點(diǎn),連接AD,BD,PD,當(dāng)BD平分∠ADP時(shí),求P點(diǎn)坐標(biāo);
(3)將拋物線圖象繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°形成如圖2的“心形”圖案,其中點(diǎn)M,N分別是旋轉(zhuǎn)前后拋物線的頂點(diǎn),點(diǎn)E、F是旋轉(zhuǎn)前后拋物線的交點(diǎn).
①直線EF的解析式是 ;
②點(diǎn)G、H是“心形”圖案上兩點(diǎn)且關(guān)于EF對(duì)稱,當(dāng)線段GH的最長(zhǎng)時(shí),直接寫出G點(diǎn)和H點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 .組卷:473引用:3難度:0.1 -
25.正方形ABCD,點(diǎn)E為平面內(nèi)一點(diǎn),連接BE,將BE繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到BF,連接AF,CE.已知點(diǎn)M為CE的中點(diǎn),連接BM.
(1)如圖1,①若點(diǎn)E為邊AB邊上一點(diǎn),補(bǔ)全圖形;
②判斷線段BM和AF的數(shù)量關(guān)系,結(jié)論為 ;
(2)如圖2,若點(diǎn)E是ABCD的內(nèi)部一點(diǎn),(1)中線段BM和AF的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立,如果成立,請(qǐng)證明;如果不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(3)正方形ABCD中,已知AB=2,若點(diǎn)E在以點(diǎn)B為圓心,1為半徑的圓上運(yùn)動(dòng),線段DM的最大值為:.組卷:385引用:2難度:0.2