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已知拋物線y=ax2+c過點A(-2,0)和D(-1,3)兩點,交x軸于另一點B.
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(1)求拋物線解析式;
(2)如圖1,點P是BD上方拋物線上一點,連接AD,BD,PD,當(dāng)BD平分∠ADP時,求P點坐標(biāo);
(3)將拋物線圖象繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°形成如圖2的“心形”圖案,其中點M,N分別是旋轉(zhuǎn)前后拋物線的頂點,點E、F是旋轉(zhuǎn)前后拋物線的交點.
①直線EF的解析式是
y=x
y=x

②點G、H是“心形”圖案上兩點且關(guān)于EF對稱,當(dāng)線段GH的最長時,直接寫出G點和H點的坐標(biāo)分別為
G
-
1
2
15
4
,
H
15
4
,-
1
2
G
-
1
2
,
15
4
,
H
15
4
,-
1
2

【答案】y=x;
G
-
1
2
,
15
4
H
15
4
,-
1
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/10/6 8:0:1組卷:473引用:3難度:0.1
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    (1)b=
    ,c=
    ;
    (2)點M為直線BC上方拋物線上一動點,當(dāng)△MBC面積最大時,求點M的坐標(biāo);
    (3)①點P在拋物線上,若△PAC是以AC為直角邊的直角三角形,求點P的橫坐標(biāo);
    ②在拋物線上是否存在一點Q,連接AC,使∠QBA=2∠ACO,若存在,直接寫出點Q的橫坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
    菁優(yōu)網(wǎng)

    發(fā)布:2024/12/23 11:0:1組卷:604引用:2難度:0.2
  • 菁優(yōu)網(wǎng)2.如圖,我們把一個半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”.已知點A、B、C、D分別是“果圓”與坐標(biāo)軸的交點,拋物線的解析式為y=x2-2x-3,AB為半圓的直徑,則這個“果圓”被y軸截得的弦CD的長為

    發(fā)布:2024/12/23 17:30:9組卷:3611引用:36難度:0.4
  • 3.已知,如圖1,過點E(0,-1)作平行于x軸的直線l,拋物線y=
    1
    4
    x2上的兩點A、B的橫坐標(biāo)分別為-1和4,直線AB交y軸于點F,過點A、B分別作直線l的垂線,垂足分別為點C、D,連接CF、DF.
    (1)求點A、B、F的坐標(biāo);
    (2)求證:CF⊥DF;
    (3)點P是拋物線y=
    1
    4
    x2對稱軸右側(cè)圖象上的一動點,過點P作PQ⊥PO交x軸于點Q,是否存在點P使得△OPQ與△CDF相似?若存在,請求出所有符合條件的點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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    發(fā)布:2024/12/23 11:30:2組卷:469引用:24難度:0.1
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