2023年上海市靜安區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0
一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，其中1～6題每題4分，7～12題每題5分）
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1．若集合A={2，log2a}，B={a,b}，且A∩B={0}，則A∪B=．
組卷：153引用：2難度：0.8 -
2．已知{an}是公比為q的等比數(shù)列，且a2、a4、a6成等差數(shù)列，則q2=．
組卷：133引用：1難度：0.8 -
3．若復(fù)數(shù)
（i為虛數(shù)單位），則|z-i|=．z=21+i組卷：122引用：3難度：0.8 -
4．已知
兩點(diǎn)在對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸的橢圓上，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ．A（1，2），B（3，-1）組卷：171引用：1難度：0.8 -
5．已知α∈（0，π），且3cos2α-8cosα=5，則cosα=．
組卷：190引用：2難度：0.7 -
6．已知△ABC中，sinA=3sinCcosB，且AB=2，則△ABC面積的最大值為 ．
組卷：229引用：1難度：0.5 -
7．已知函數(shù)
為偶函數(shù)，則函數(shù)f（x）的值域?yàn)?．f（x）=ax2x+1（a＞0）組卷：159引用：1難度：0.7
三、解答題（本大題共有5題，滿分78分）
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20．概率統(tǒng)計(jì)在生產(chǎn)實(shí)踐和科學(xué)實(shí)驗(yàn)中應(yīng)用廣泛．請(qǐng)解決下列兩個(gè)問題．
（1）隨著中小學(xué)“雙減”政策的深入人心，體育教學(xué)和各項(xiàng)體育鍛煉迎來時(shí)間充沛的春天．某初中學(xué)校學(xué)生籃球隊(duì)從開學(xué)第二周開始每周進(jìn)行訓(xùn)練，第一次訓(xùn)練前共有6個(gè)籃球，其中3個(gè)是新球（即沒有用過的球），3個(gè)是舊球（即至少用過一次的球）．每次訓(xùn)練，都是從中不放回任意取出2個(gè)籃球，訓(xùn)練結(jié)束后放回原處．設(shè)第一次訓(xùn)練時(shí)取到的新球個(gè)數(shù)為ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布和期望．
（2）由于手機(jī)用微波頻率信號(hào)傳遞信息，那么長(zhǎng)時(shí)間使用手機(jī)是否會(huì)增加得腦瘤的概率？研究者針對(duì)這個(gè)問題，對(duì)腦瘤病人進(jìn)行問卷調(diào)查，詢問他們是否總是習(xí)慣在固定的一側(cè)接聽電話？如果是，是哪邊？結(jié)果有88人喜歡用固定的一側(cè)接電話．其中腦瘤部位在左側(cè)的病人習(xí)慣固定在左側(cè)接聽電話的有14人，習(xí)慣固定在右側(cè)接聽電話的有28人；腦瘤部位在右側(cè)的病人習(xí)慣固定在左側(cè)接聽電話的有19人，習(xí)慣固定在右側(cè)接聽電話的有27人．
根據(jù)上述信息寫出下面這張2×2列聯(lián)表中字母所表示的數(shù)據(jù)，并對(duì)患腦瘤在左右側(cè)的部位是否與習(xí)慣在該側(cè)接聽手機(jī)電話相關(guān)進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)．（顯著性水平α=0.05）
參考公式及數(shù)據(jù)：K習(xí)慣固定在左側(cè)接聽電話 習(xí)慣固定在右側(cè)接聽電話 總計(jì) 腦瘤部位在左側(cè)的病人 a b 42 腦瘤部位在右側(cè)的病人 c d 46 總計(jì) a+c b+d 88 ，其中，n=a+b+c+d,P（K2≥3.841）≈0.05．2=n（ad-bc）2（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）組卷：200引用：2難度：0.6 -
21．已知函數(shù)
．（其中a為常數(shù)）．f（x）=12x2-（a+1）x+alnx
（1）若a=-2，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線方程；
（2）當(dāng)a＜0時(shí)，求函數(shù)y=f（x）的最小值；
（3）當(dāng)0≤a＜1時(shí)，試討論函數(shù)y=f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并說明理由．組卷：1057引用：7難度：0.9