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2022-2023學年內(nèi)蒙古赤峰市松山區(qū)赤峰紅旗中學高一（下）期末數(shù)學試卷

發(fā)布：2024/7/13 8:0:9

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．若全集U=R，集合A={0，1，2，3，4，5}，B={x|x≥3}，則圖中陰影部分表示的集合為（　?。?/h2>
A．{3，4，5} B．{0，1，2} C．{0，1，2，3} D．{4，5}
組卷：102引用：2難度：0.8
解析
2．一個幾何體有6個頂點，則這個幾何體可能是（　　）
A．三棱柱 B．四棱錐 C．四棱柱 D．五棱臺
組卷：161引用：3難度：0.8
解析
3．已知非零向量
a
，
b
，則“
a
?
b
=
0
”是“
a
⊥
b
”的（　?。?/h2>
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：16引用：2難度：0.9
解析
4．若
2
sin
（
α
+
2022
π
）
-
cos
（
α
+
π
）
cos
（
α
-
3
π
2
）
-
3
cosα
=2，則
tan
（
α
+
π
4
）
=（　?。?/h2>
A．
11
3
B．-
11
3
C．
3
11
D．-
3
11
組卷：243引用：4難度：0.8
解析
5．為落實黨的二十大提出的“加快建設(shè)農(nóng)業(yè)強國，扎實推動鄉(xiāng)村振興”的目標，銀行擬在鄉(xiāng)村開展小額貸款業(yè)務(wù)．根據(jù)調(diào)查的數(shù)據(jù)，建立了實際還款比例P關(guān)于還款人的年收入x（單位：萬元）的Logistic模型：
P
（
x
）
=
e
-
0
.
9
+
kx
1
+
e
-
0
.
9
+
kx
．已知當貸款人的年收入為9萬元時，其實際還款比例為50%．若銀行希望實際還款比例為40%，則貸款人的年收入約為（　?。▍⒖紨?shù)據(jù)：ln3≈1.1，ln2≈0.7）
A．4萬元 B．8萬元 C．6萬元 D．5萬元
組卷：32引用：3難度：0.6
解析
6．空間四邊形ABCD的對角線AC=2，
BD
=
2
2
，M、N分別為AB、CD的中點，MN=2，則異面直線MN與BD所成角的余弦值為（　　）
A．
2
2
B．
3
8
C．
3
2
D．
5
2
8
組卷：134引用：2難度：0.5
解析
7．已知某圓錐的側(cè)面展開圖是一個半徑為r的半圓，且該圓錐的體積為
3
π
8
，則r=（　?。?/h2>
A．
2
B．
3
C．3 D．2
組卷：29引用：2難度：0.6
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程．

21．某企業(yè)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查與預測，A產(chǎn)品的利潤y與投資x成正比，其關(guān)系如圖（1）所示；B產(chǎn)品的利潤y與投資x的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖（2）所示（注：利潤y與投資x的單位均為萬元）．
（1）分別求A，B兩種產(chǎn)品的利潤y關(guān)于投資x的函數(shù)解析式；
（2）已知該企業(yè)已籌集到200萬元資金，并將全部投入A，B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)．
①若將200萬元資金平均投入兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，可獲得總利潤多少萬元？
②如果你是廠長，怎樣分配這200萬元資金，可使該企業(yè)獲得的總利潤最大？其最大利潤為多少萬元？
組卷：130引用：3難度：0.4
解析
22．已知函數(shù)h（x）=x²+bx+c是偶函數(shù)，且h（-1）=0，f（x）=
h
（
x
）
x
．
（Ⅰ）當x∈[1，2]時，求函數(shù)f（x）的值域；
（Ⅱ）設(shè)F（x）=x²+
1
x
2
-
2
a
（
x
-
1
x
）
，x∈[1，2]，求函數(shù)F（x）的最小值g（a）；
（Ⅲ）設(shè)t＜0，對于（Ⅱ）中的g（a），是否存在實數(shù)t,使得函數(shù)G（a）=log₂
a
3
+2a+tg（a）在
a
∈
（
1
，
3
2
）
時有且只有一個零點？若存在，求出實數(shù)t的取值范圍；若不存在，請說明理由．
組卷：63引用：4難度：0.3
解析