已知函數(shù)h（x）=x2+bx+c是偶函數(shù)，且h（-1）=0，f（x）=h（x）x．
（Ⅰ）當x∈[1，2]時，求函數(shù)f（x）的值域；
（Ⅱ）設F（x）=x2+1x2-2a（x-1x），x∈[1，2]，求函數(shù)F（x）的最小值g（a）；
（Ⅲ）設t＜0，對于（Ⅱ）中的g（a），是否存在實數(shù)t,使得函數(shù)G（a）=log2a3+2a+tg（a）在a∈（1，32）時有且只有一個零點？若存在，求出實數(shù)t的取值范圍；若不存在，請說明理由．
h
（
x
）
x
1
x
2
-
2
a
（
x
-
1
x
）
a
3
a
∈
（
1
，
3
2
）
【答案】（Ⅰ）f（x）∈[0，]，（Ⅱ）g（a）=
，（Ⅲ）t∈（-∞，log23-2）
3
2
2 ， a ≤ 0 |
2 - a 2 ， 0 ＜ a ＜ 3 2 |
17 4 - 3 a ， a ≥ 3 2 |
【解答】
【點評】
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