2023-2024學年北京市通州區(qū)高三（上）期中數學試卷

一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項.

• 1．已知集合A={x|0≤x＜2}，B={-1，0，1，2}，則A∩B=（　　）

  A．{1}

  B．{0，1}

  C．{0，2}

  D．{0，1，2}
  組卷：27引用：2難度：0.7

  解析

• 2．已知復數

  z

  =

  1

  -

  i

  i

  ，則在復平面內z對應的點位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：54引用：4難度：0.8

  解析

• 3．已知向量

  a

  =

  （

  -

  2

  ，

  0

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，

  2

  ）

  ，

  c

  =

  （

  1

  ，

  3

  ）

  ，則下列結論中正確的是（　?。?/h2>

  A． a ∥ b	B． a ? b = 2
  C． | b | = 2 | c |	D． a 與 c 的夾角為120°
  組卷：135引用：3難度：0.5

  解析

• 4．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  +

  1

  4

  x

  +

  1

  （

  x

  ＞

  0

  ）

  ，則（　　）

  A．當且僅當 x = 1 2 ，時，f（x）有最小值 3 2

  B．當且僅當 x = 1 2 時，f（x）有最小值2

  C．當且僅當x=1時，f（x）有最小值 3 2

  D．當且僅當x=1時，f（x）有最小值2
  組卷：142引用：3難度：0.8

  解析

• 5．下列命題中的假命題是（　?。?/h2>

  A．?x∈R， （ 1 2 ） x ＞ 0	B．?x∈R， x 1 2 ＞ x
  C．?x∈R，2|x|＞1	D．?x∈R，tanx＞1
  組卷：38引用：2難度：0.8

  解析

• 6．已知

  a

  =

  lo

  g

  1

  2

  3

  ，

  b

  =

  ln

  1

  2

  ，

  c

  =

  （

  1

  3

  ）

  1

  2

  ，則（　?。?/h2>

  A．b＜a＜c

  B．a＜b＜c

  C．a＜c＜b

  D．b＜c＜a
  組卷：182引用：6難度：0.8

  解析

• 7．在平面直角坐標系xOy中，角α以Ox為始邊，則“角α的終邊過點（-1，2）”是“tanα=-2”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：304引用：3難度：0.8

  解析

三、解答題共6小題，共85分.解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程.

• 20．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  e

  x

  -

  2

  x

  ，

  g

  （

  x

  ）

  =

  alnx

  -

  1

  x

  ，a∈R．
  （1）求f′（1）的值；
  （2）求g（x）在區(qū)間[1，2]上的最大值；
  （3）當a=1時，求證：對任意x∈（0，+∞），恒有

  f

  （

  x

  ）

  ＞

  g

  （

  x

  ）

  -

  cosx

  x

  成立．
  組卷：138引用：2難度：0.2

  解析

• 21．已知數列{a_n}的各項均為正數，且滿足a_n-1+a_n+1≥2a_n（n∈N^*，且n≥2）．
  （1）若a₁＞a₂；
  （i）請寫出一個滿足條件的數列{a_n}的前四項；
  （ii）求證：存在t（t∈R），使得

  a

  n

  -

  a

  1

  ＞

  nt

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  成立；
  （2）設數列{a_n}的前n項和為S_n，求證：

  2

  S

  n

  ≥

  （

  n

  2

  +

  n

  ）

  a

  n

  -

  （

  n

  2

  -

  n

  ）

  a

  n

  +

  1

  ．
  組卷：55引用：2難度：0.3

  解析