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2023年河北省中考數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/5/16 8:0:9

一、選擇題（本大題共16個小題，共38分，1～6小題各3分，7～16小題各2分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1．代數(shù)式-7x的意義可以是（　　）
A．-7與x的和 B．-7與x的差 C．-7與x的積 D．-7與x的商
組卷：2065引用：28難度：0.9
解析
2．淇淇一家要到革命圣地西柏坡參觀．如圖，西柏坡位于淇淇家南偏西70°的方向，則淇淇家位于西柏坡的（　?。?/h2>
A．南偏西70°方向 B．南偏東20°方向
C．北偏西20°方向 D．北偏東70°方向
組卷：1260引用：22難度：0.6
解析
3．化簡
x
3
（
y
3
x
）
2
的結(jié)果是（　?。?/h2>
A．xy⁶ B．xy⁵ C．x²y⁵ D．x²y⁶
組卷：1455引用：10難度：0.8
解析
4．有7張撲克牌如圖所示，將其打亂順序后，背面朝上放在桌面上，若從中隨機抽取一張，則抽到的花色可能性最大的是（　　）
A．
（黑桃） B．
（紅心） C．
（梅花） D．
（方塊）
組卷：1152引用：14難度：0.7
解析
5．四邊形ABCD的邊長如圖所示，對角線AC的長度隨四邊形形狀的改變而變化．當(dāng)△ABC為等腰三角形時，對角線AC的長為（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
組卷：2206引用：17難度：0.5
解析
6．若k為任意整數(shù)，則（2k+3）²-4k²的值總能（　　）
A．被2整除 B．被3整除 C．被5整除 D．被7整除
組卷：3105引用：28難度：0.8
解析
7．若
a
=
2
，
b
=
7
，則
14
a
2
b
2
=（　?。?/h2>
A．2 B．4 C．
7
D．
2
組卷：1508引用：10難度：0.8
解析
8．綜合實踐課上，嘉嘉畫出△ABD，利用尺規(guī)作圖找一點C，使得四邊形ABCD為平行四邊形．（1）～（3）是其作圖過程．
（1）作BD的垂直平分線交BD于點O；
（2）連接AO，在AO的延長線上截取OC=AO；
（3）連接DC，BC，則四邊形ABCD即為所求．

在嘉嘉的作法中，可直接判定四邊形ABCD為平行四邊形的條件是（　?。?/h2>
A．兩組對邊分別平行 B．兩組對邊分別相等
C．對角線互相平分 D．一組對邊平行且相等
組卷：1337引用：24難度：0.5
解析

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三、解答題（本大題共7個小題，共72分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

25．在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)計了點的兩種移動方式：從點（x,y）移動到點（x+2，y+1）稱為一次甲方式；從點（x,y）移動到點（x+1，y+2）稱為一次乙方式．
例點P從原點O出發(fā)連續(xù)移動2次：若都按甲方式，最終移動到點M（4，2）；若都按乙方式，最終移動到點N（2，4）；若按1次甲方式和1次乙方式，最終移動到點E（3，3）．
（1）設(shè)直線l₁經(jīng)過上例中的點M、N，求l₁的解析式，并直接寫出將l₁向上平移9個單位長度得到的直線l₂的解析式；
（2）點P從原點O出發(fā)連續(xù)移動10次，每次移動按甲方式或乙方式，最終移動到點Q（x,y）．其中，按甲方式移動了m次．
①用含m的式子分別表示x,y；
②請說明：無論m怎樣變化，點Q都在一條確定的直線上．設(shè)這條直線為l₃，在圖中直接畫出l₃的圖象；
（3）在（1）和（2）中的直線l₁，l₂，l₃上分別有一個動點A，B，C，橫坐標(biāo)依次為a,b,c,若A，B，C三點始終在一條直線上，直接寫出此時a,b,c之間的關(guān)系式．
組卷：1550引用：3難度：0.3
解析
26．如圖1和圖2，平面上，四邊形ABCD中，AB=8，
BC
=
2
11
，CD=12，DA=6．∠A=90°，點M在AD邊上，且DM=2．將線段MA繞點M順時針旋轉(zhuǎn)n°（0＜n≤180）到MA'，∠A′MA的平分線MP所在直線交折線AB-BC于點P，設(shè)點P在該折線上運動的路徑長為x（x＞0），連接A′P．
（1）若點P在AB上，求證：A'P=AP；
（2）如圖2，連接BD．
①求∠CBD的度數(shù)，并直接寫出當(dāng)n=180時，x的值；
②若點P到BD的距離為2，求tan∠A′MP的值；
（3）當(dāng)0＜x≤8時，請直接寫出點A′到直線AB的距離（用含x的式子表示）．
組卷：2088引用：8難度：0.1
解析