2022-2023學(xué)年黑龍江省哈爾濱九中高二（下）月考數(shù)學(xué)試卷（4月份）
發(fā)布：2025/1/5 19:30:2
一、單選題：本題共有8個小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
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1．已知等差數(shù)列10，9，8，7，6，…，則該數(shù)列的公差是（ ?。?/h2>
組卷：56引用：2難度：0.8 -
2．假設(shè)P（A）=0.3，P（B）=0.4，且A與B相互獨立，則P（A∪B）=（ ）
組卷：392引用：9難度：0.7 -
3．已知等差數(shù)列{an}滿足a2-a5+a8=4，則數(shù)列{an}的前9項和S9=（ ）
組卷：133引用：4難度：0.8 -
4．成對樣本數(shù)據(jù)Y和x的一元線性回歸模型是
，則下列四幅殘差圖滿足一元線性回歸模型中對隨機誤差e的假定的是（ ?。?/h2>Y=bx+a+e,E（e）=0，D（e）=σ2組卷：115引用：3難度：0.6 -
5．古希臘科學(xué)家畢達哥拉斯對“形數(shù)”進行了深入的研究，若一定數(shù)目的點或圓在等距離的排列下可以形成一個等邊三角形，則這樣的數(shù)稱為三角形數(shù)，如1，3，6，10，15，21，?，這些數(shù)量的點都可以排成等邊三角形，所以都是三角形數(shù)，把三角形數(shù)按照由小到大的順序排成的數(shù)列叫做三角數(shù)列{an}類似地，數(shù)1，4，9，16，?叫做正方形數(shù)，則在三角數(shù)列{an}中，第二個正方形數(shù)是（ ?。?/h2>
組卷：33引用：3難度：0.6 -
6．已知數(shù)列{an}滿足：對任意的m,n∈N*，都有aman=am+n，且a2=3，則a10=（ ?。?/h2>
組卷：473引用：2難度：0.5 -
7．某大學(xué)畢業(yè)生為自主創(chuàng)業(yè)于2019年8月初向銀行貸款360000元，與銀行約定按“等額本金還款法”分10年進行還款，從2019年9月初開始，每個月月初還一次款，貸款月利率為0.5%，現(xiàn)因經(jīng)營狀況良好準備向銀行申請?zhí)崆斑€款，計劃于上2024年8月初將剩余貸款全部一次還清，則該大學(xué)畢業(yè)生按現(xiàn)計劃的所有還款數(shù)額比按原約定所有還款數(shù)額少（ ?。?br />（注：“等額本金還款法”是將本金平均分配到每一期進行償還，每一期所還款金額由兩部分組成，一部分為每期本金，即貸款本金除以還款期數(shù)，另一部分是利息，即貸款本金與已還本金總額的差乘以利率：1年按12個月計算）
組卷：48引用：3難度：0.6
四、解答題：本題共有6個小題，共70分．
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21．已知等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，2a5，a4，4a6成等差數(shù)列，且滿足
，數(shù)列{Sn}的前n項之積為bn，且a4=4a23．1Sn+2bn=1
（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；
（2）若λ＞0，求對所有的正整數(shù)n都有2λ2-kλ+2＞a2nbn成立的k的范圍．組卷：52引用：2難度：0.4 -
22．如今我們的互聯(lián)網(wǎng)生活日益豐富，除了可以很方便地網(wǎng)購，網(wǎng)絡(luò)外賣也開始成為不少人日常生活中重要的一部分，其中大學(xué)生更是頻頻使用網(wǎng)絡(luò)外賣服務(wù)．A市教育主管部門為掌握網(wǎng)絡(luò)外賣在該市各大學(xué)的發(fā)展情況，在某月從該市大學(xué)生中隨機調(diào)查了100人，并將這100人在本月的網(wǎng)絡(luò)外賣的消費金額制成如下頻數(shù)分布表（已知每人每月網(wǎng)絡(luò)外賣消費金額不超過3000元）：
（1）由頻數(shù)分布表可以認為，該市大學(xué)生網(wǎng)絡(luò)外賣消費金額Z（單位：元）近似地服從正態(tài)分布N（μ，σ2），其中μ近似為樣本平均數(shù)x（每組數(shù)據(jù)取區(qū)間的中點值，σ=660）．現(xiàn)從該市任取20名大學(xué)生，記其中網(wǎng)絡(luò)外賣消費金額恰在390元至2370元之間的人數(shù)為X，求X的數(shù)學(xué)期望；消費金額（單位：百元） [0，5] （5，10] （10，15] （15，20] （20，25] （25，30] 頻數(shù) 20 35 25 10 5 5
（2）A市某大學(xué)后勤部為鼓勵大學(xué)生在食堂消費，特地給參與本次問卷調(diào)查的大學(xué)生每人發(fā)放價值100元的飯卡，并推出一檔“勇闖關(guān)，送大獎”的活動．規(guī)則是：在某張方格圖上標有第0格、第1格、第2格、…、第60格共61個方格．棋子開始在第0格，然后擲一枚均勻的硬幣（已知硬幣出現(xiàn)正、反面的概率都是，其中P0=1），若擲出正面，將棋子向前移動一格（從k到k+1），若擲出反面，則將棋子向前移動兩格（從k到k+2）．重復(fù)多次，若這枚棋子最終停在第59格，則認為“闖關(guān)成功”，并贈送500元充值飯卡；若這枚棋子最終停在第60格，則認為“闖關(guān)失敗”，不再獲得其他獎勵，活動結(jié)束．12
①設(shè)棋子移到第n格的概率為Pn，求證：當1≤n≤59時，{Pn-Pn-1}是等比數(shù)列；
②若某大學(xué)生參與這檔“闖關(guān)游戲”，試比較該大學(xué)生闖關(guān)成功與闖關(guān)失敗的概率大小，并說明理由．
參考數(shù)據(jù)：若隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（μ，σ2），則P（μ-σ＜ξ≤μ+σ）=0.6827，P（μ-2σ＜ξ≤μ+2σ）=0.9545，P（μ-3σ＜ξ≤μ+3σ）=0.9973．組卷：451引用：5難度：0.5