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2022-2023學(xué)年湖南省岳陽(yáng)市高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/5/30 8:0:9

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1．已知集合A={x|x²-7x+10≤0}，B={x||x|≤5}，則A∩B=（　?。?/h2>
A．? B．[2，5] C．[3，5] D．[-5，5]
組卷：153引用：3難度：0.7
解析
2．已知i為虛數(shù)單位，z=3+i,則
|
z
z
+
i
|
=（　?。?/h2>
A．
10
3
B．
10
C．
130
13
D．
130
組卷：22引用：1難度：0.8
解析
3．已知向量
a
，
b
滿(mǎn)足
（
a
+
b
）
?
b
=
2
，且
|
b
|
=
1
，則向量
a
在向量
b
上的投影向量為（　?。?/h2>
A．1 B．-1 C．
b
D．
-
b
組卷：308引用：7難度：0.8
解析
4．已知函數(shù)f（x）=alnx+x²在x=1處的切線(xiàn)與直線(xiàn)x+y-1=0垂直，則a的值為（　?。?/h2>
A．-2 B．-1 C．1 D．2
組卷：292引用：8難度：0.7
解析
5．
（
1
-
1
x
3
）
（
2
x
-
1
x
）
6
的展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)為（　?。?/h2>
A．-300 B．-180 C．180 D．300
組卷：112引用：3難度：0.5
解析
6．已知
1
-
cosx
+
sinx
1
+
cosx
+
sinx
=-2，則tanx的值為（　?。?/h2>
A．
4
3
B．-
4
3
C．
3
4
D．-
3
4
組卷：685引用：11難度：0.9
解析
7．蹴鞠（如圖所示），又名蹴球、蹴圓、筑球、踢圓等，蹴有用腳蹴、踢、蹋的含義，鞠最早系外包皮革、內(nèi)實(shí)米糠的球．因而蹴鞠就是指古人以腳蹴、蹋、踢皮球的活動(dòng)，類(lèi)似今日的足球．2006年5月20日，蹴鞠已作為非物質(zhì)文化遺產(chǎn)經(jīng)國(guó)務(wù)院批準(zhǔn)列入第一批國(guó)家非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄，已知某鞠的表面上有四個(gè)點(diǎn)A，B，C，D，四面體ABCD的體積為
2
6
，BD經(jīng)過(guò)該鞠的中心，且AB=BC=1，AB⊥BC，則該鞠的表面積為（　?。?/h2>
A．2π B．16π C．8π D．4π
組卷：557引用：7難度：0.5
解析

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四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

21．已知雙曲線(xiàn)C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1（a∈N），四點(diǎn)P₁（1，1），P₂（1，0），
P
3
（
2
，
3
）
，
P
4
（
2
，-
3
）
中恰有三點(diǎn)在雙曲線(xiàn)C上．
（1）求C的方程；
（2）設(shè)直線(xiàn)l不經(jīng)過(guò)P₂點(diǎn)且與C相交于A，B兩點(diǎn)．若直線(xiàn)P₂A與直線(xiàn)P₂B的斜率的和為-1．證明：l過(guò)定點(diǎn)．
組卷：127引用：3難度：0.5
解析
22．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
ln
（
x
+
1
）
-
ax
x
+
1
（
a
∈
R
）
．
（1）若f（x）在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，求a的取值范圍；
（2）證明：?n∈N^*，
（
1
-
1
2
n
2
）
（
1
-
1
2
n
2
+
1
）
…
（
1
-
1
2
4
n
2
-
1
）
＜
1
e
n
．
組卷：36引用：1難度：0.5
解析