2023年湖北省國(guó)都省考高考數(shù)學(xué)模擬試卷（5月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目條件的.

• 1．設(shè)集合A={x|3≤x＜7}，B={x|2≤x＜6，x∈Z}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．{3}

  B．{3，4}

  C．{4，5}

  D．{3，4，5}
  組卷：27引用：2難度：0.8

  解析

• 2．已知

  （

  1

  +

  2

  i

  ）

  z

  =

  4

  +

  3

  i

  ，其中

  z

  為z的共軛復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：51引用：4難度：0.8

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• 3．美味可口的哈根達(dá)斯蛋筒冰激凌可近似看作半徑相等的一個(gè)半球和一個(gè)圓錐組成，如實(shí)物圖，已知冰激凌的表面積為5π，底部圓錐的母線為3，則冰激凌的體積為（　?。?/h2>

  A． 2 π 3 （ 1 + 2 ）

  B． π 3 （ 1 + 2 ）

  C． π 3 （ 1 + 3 ）

  D． 2 π 3 （ 1 + 3 ）
  組卷：140引用：3難度：0.7

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• 4．為平衡城市旅游發(fā)展和生態(tài)環(huán)境保護(hù)，某市計(jì)劃通過五年時(shí)間治理城市環(huán)境污染，預(yù)計(jì)第一年投入資金81萬(wàn)元，以后每年投入資金是上一年的

  4

  3

  倍；第一年的旅游收入為20萬(wàn)元，以后每年旅游收入比上一年增加10萬(wàn)元，則這五年的投入資金總額與旅游總收入差額為（　　）

  A．325萬(wàn)元

  B．581萬(wàn)元

  C．721萬(wàn)元

  D．980萬(wàn)元
  組卷：50引用：3難度：0.6

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• 5．已知

  sin

  （

  x

  +

  π

  4

  ）

  =

  -

  3

  5

  ，

  3

  π

  4

  ＜

  x

  ＜

  5

  π

  4

  ，則

  sinx

  1

  -

  tanx

  =（　　）

  A． 21 100

  B． - 21 100

  C． 7 2 80

  D． - 7 2 80
  組卷：113引用：3難度：0.8

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• 6．已知F₁，F(xiàn)₂是橢圓

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  3

  =

  1

  的左，右焦點(diǎn)，過點(diǎn)F₂的直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)△ABF₁的內(nèi)切圓圓心為I，則tan∠IAB的最大值為（　?。?/h2>

  A． 2 2

  B． 3 3

  C． 1 2

  D． 5 5
  組卷：80引用：2難度：0.6

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• 7．若過第一象限的點(diǎn)（a,b）可以作曲線y=lnx的兩條切線，則（　　）

  A．lnb＜a

  B．lnb＞a

  C．b＜lna

  D．b＞lna
  組卷：173引用：4難度：0.5

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知雙曲線Γ的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱軸為x軸和y軸，且雙曲線Γ過點(diǎn)A（-2，0），B（-14，24）．
  （1）求雙曲線Γ的方程；
  （2）設(shè)過點(diǎn)C（-2，3）的直線分別交Γ的左、右支于D，E兩點(diǎn)，過點(diǎn)E作垂直于x軸的直線l,交直線AB于點(diǎn)F，點(diǎn)G滿足

  EF

  =

  FG

  ．證明：直線DG過定點(diǎn)．
  組卷：96引用：2難度：0.3

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• 22．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  2

  x

  2

  +

  ax

  -

  （

  ax

  +

  1

  ）

  lnx

  ，g（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)f'（x）．
  （1）討論g（x）的單調(diào)性；
  （2）若f（x）有三個(gè)不同的極值點(diǎn)x₁，x₂，x₃（x₁＜x₂＜x₃）．
  （?。┣骯的取值范圍；
  （ⅱ）證明f（x₃）＜f（x₁）．
  組卷：43引用：2難度：0.2

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