2022-2023學(xué)年浙江省新陣地教育聯(lián)盟高二（下）第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知集合

  A

  =

  {

  x

  ∈

  R

  |

  y

  =

  √

  2

  -

  x

  }

  ，B={-1，0，1，2}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．{-1，0，1}

  B．{-1，0，1，2}

  C．{0，1，2}

  D．{x|x≤2}
  組卷：164引用：2難度：0.7

  解析

• 2．已知復(fù)數(shù)z滿足zi=1+2i（i為虛數(shù)單位），則|z|=（　　）

  A．5

  B．3

  C． √ 5

  D． √ 3
  組卷：76引用：5難度：0.8

  解析

• 3．角α的終邊過點（3，-4），則

  sin

  （

  α

  +

  3

  π

  2

  ）

  =（　?。?/h2>

  A． - 3 5

  B． 3 5

  C． 4 5

  D． - 4 5
  組卷：100引用：2難度：0.7

  解析

• 4．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  ln

  （

  3

  +

  x

  3

  -

  x

  ）

  ?

  cosx

  的圖象大致為（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：37引用：1難度：0.7

  解析

• 5．讓3名男生和3名女生站成一排，且任意相鄰兩名學(xué)生性別不同，則男生甲站在最左端的概率是（　　）

  A． 2 3

  B． 1 3

  C． 1 6

  D． 1 12
  組卷：143引用：2難度：0.5

  解析

• 6．已知

  h→

  a

  ，

  h→

  b

  為單位向量，

  |

  h→

  a

  +

  h→

  b

  |

  =

  |

  h→

  a

  -

  h→

  b

  |

  ，

  h→

  c

  ?

  （

  h→

  a

  -

  h→

  c

  ）

  =

  0

  ，則

  |

  h→

  b

  -

  h→

  c

  |

  的最大值為（　?。?/h2>

  A． √ 5 2

  B． √ 5

  C． √ 5 - 1 2

  D． 1 + √ 5 2
  組卷：40引用：1難度：0.6

  解析

• 7．已知橢圓方程為

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  ，M（2，1）為橢圓內(nèi)一點，以M為中點的弦與橢圓交于點A，B，與x軸交于點P，線段AB的中垂線與x軸交于點G，當(dāng)△GPM面積最小時，橢圓的離心率為（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． √ 2 2

  C． √ 3 2

  D． √ 3 3
  組卷：157引用：2難度：0.5

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知雙曲線

  E

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的離心率為

  √

  2

  ，左焦點F到雙曲線E的漸近線的距離為

  √

  2

  ，過點F作直線l與雙曲線C的左、右支分別交于點A、B，過點F作直線l₂與雙曲線E的左、右支分別交于點C、D，且點B、C關(guān)于原點O對稱．
  （1）求雙曲線E的方程；
  （2）設(shè)B（x₀，y₀），試用x₀表示點A的橫坐標(biāo)；
  （3）求證：直線AD過定點．
  組卷：97引用：3難度：0.6

  解析

• 22．定義一種新運算“⊕”：x⊕y=ln（e^x+e^y），x,y∈R，這種運算有許多優(yōu)美的性質(zhì)：
  如x⊕y=y⊕x,（x⊕y）⊕z=x⊕（y⊕z）等．
  已知函數(shù)f（x）=2e^x-a（（x-1）⊕（x-1）），a∈R．
  （1）當(dāng)a=1時，求f（1）的值；
  （2）設(shè)f（x）有兩個零點x₁，x₂（x₁＜x₂），若

  k

  e

  x

  1

  +

  x

  2

  ＜

  a

  2

  4

  恒成立，求正實數(shù)k的取值范圍．
  組卷：20引用：1難度：0.2

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