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2022-2023學(xué)年浙江省新陣地教育聯(lián)盟高二（下）第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/7/19 8:0:9

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1．已知集合
A
=
{
x
∈
R
|
y
=
2
-
x
}
，B={-1，0，1，2}，則A∩B=（　?。?/h2>
A．{-1，0，1} B．{-1，0，1，2} C．{0，1，2} D．{x|x≤2}
組卷：164引用：2難度：0.7
解析
2．已知復(fù)數(shù)z滿足zi=1+2i（i為虛數(shù)單位），則|z|=（　?。?/h2>
A．5 B．3 C．
5
D．
3
組卷：44引用：2難度：0.8
解析
3．角α的終邊過點(diǎn)（3，-4），則
sin
（
α
+
3
π
2
）
=（　?。?/h2>
A．
-
3
5
B．
3
5
C．
4
5
D．
-
4
5
組卷：100引用：2難度：0.7
解析
4．函數(shù)
f
（
x
）
=
ln
（
3
+
x
3
-
x
）
?
cosx
的圖象大致為（　?。?/h2>
A． B． C． D．
組卷：37引用：1難度：0.7
解析
5．讓3名男生和3名女生站成一排，且任意相鄰兩名學(xué)生性別不同，則男生甲站在最左端的概率是（　?。?/h2>
A．
2
3
B．
1
3
C．
1
6
D．
1
12
組卷：138引用：2難度：0.5
解析
6．已知
a
，
b
為單位向量，
|
a
+
b
|
=
|
a
-
b
|
，
c
?
（
a
-
c
）
=
0
，則
|
b
-
c
|
的最大值為（　?。?/h2>
A．
5
2
B．
5
C．
5
-
1
2
D．
1
+
5
2
組卷：40引用：1難度：0.6
解析
7．已知橢圓方程為
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
，M（2，1）為橢圓內(nèi)一點(diǎn)，以M為中點(diǎn)的弦與橢圓交于點(diǎn)A，B，與x軸交于點(diǎn)P，線段AB的中垂線與x軸交于點(diǎn)G，當(dāng)△GPM面積最小時(shí)，橢圓的離心率為（　?。?/h2>
A．
1
2
B．
2
2
C．
3
2
D．
3
3
組卷：156引用：2難度：0.5
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．已知雙曲線
E
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的離心率為
2
，左焦點(diǎn)F到雙曲線E的漸近線的距離為
2
，過點(diǎn)F作直線l與雙曲線C的左、右支分別交于點(diǎn)A、B，過點(diǎn)F作直線l₂與雙曲線E的左、右支分別交于點(diǎn)C、D，且點(diǎn)B、C關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱．
（1）求雙曲線E的方程；
（2）設(shè)B（x₀，y₀），試用x₀表示點(diǎn)A的橫坐標(biāo)；
（3）求證：直線AD過定點(diǎn)．
組卷：92引用：3難度：0.6
解析
22．定義一種新運(yùn)算“⊕”：x⊕y=ln（e^x+e^y），x,y∈R，這種運(yùn)算有許多優(yōu)美的性質(zhì)：
如x⊕y=y⊕x,（x⊕y）⊕z=x⊕（y⊕z）等．
已知函數(shù)f（x）=2e^x-a（（x-1）⊕（x-1）），a∈R．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求f（1）的值；
（2）設(shè)f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)x₁，x₂（x₁＜x₂），若
k
e
x
1
+
x
2
＜
a
2
4
恒成立，求正實(shí)數(shù)k的取值范圍．
組卷：19引用：1難度：0.2
解析