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《第2章推理與證明》2010年單元測試卷

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分）

1．下列表述正確的是（　?。?br />①歸納推理是由部分到整體的推理；
②歸納推理是由一般到一般的推理；
③演繹推理是由一般到特殊的推理；
④類比推理是由特殊到一般的推理；
⑤類比推理是由特殊到特殊的推理．
A．①②③ B．②③④ C．①③⑤ D．②④⑤
組卷：137引用：69難度：0.9
解析
2．分析法是從要證明的結論出發(fā)，逐步尋求使結論成立的（　?。?/h2>
A．充分條件 B．必要條件 C．充要條件 D．等價條件
組卷：453引用：11難度：0.9
解析
3．若△ABC的內角A、B、C滿足sinAsinB＜cosAcosB，則△ABC是（　?。?/h2>
A．等腰三角形 B．銳角三角形 C．直角三角形 D．鈍角三角形
組卷：412引用：25難度：0.9
解析

4．下面使用類比推理正確的是（　　）

A．直線

，

，若

∥

，

∥

，則

∥

．類推出：向量

，

，若

∥

，

∥

，則

∥

B．同一平面內，直線a,b,c,若a⊥c,b⊥c,則a∥b.類推出：空間中，直線a,b,c,若a⊥c,b⊥c,則a∥b

C．實數(shù)a,b,若方程x²+ax+b=0有實數(shù)根，則a²≥4b.類推出：復數(shù)a,b,若方程x²+ax+b=0有實數(shù)根，則a²≥4b

D．以點（0，0）為圓心，r為半徑的圓的方程為x²+y²=r²．類推出：以點（0，0，0）為球心，r為半徑的球的方程為x²+y²+z²=r²

組卷：66引用：4難度：0.9

解析

5．（1）已知p³+q³=2，求證p+q≤2，用反證法證明時，可假設p+q≥2；
（2）已知a,b∈R，|a|+|b|＜1，求證方程x²+ax+b=0的兩根的絕對值都小于1．用反證法證明時可假設方程有一根x₁的絕對值大于或等于1，即假設|x₁|≥1，以下結論正確的是（　?。?/h2>
A．（1）的假設錯誤，（2）的假設正確
B．（1）與（2）的假設都正確
C．（1）的假設正確，（2）的假設錯誤
D．（1）與（2）的假設都錯誤
組卷：40引用：11難度：0.9
解析
6．觀察式子：1+
1
2
2
＜
3
2
，
1
+
1
2
2
+
1
3
2
＜
5
3
，1+
1
2
2
+
1
3
2
+
1
4
2
＜
7
4
，…，則可歸納出式子為（　?。?/h2>
A．
1
+
1
2
2
+
1
3
2
+
…
+
1
n
2
＜
1
2
n
-
1
（n≥2）
B．1+
1
2
2
+
1
3
2
+
…
+
1
n
2
＜
1
2
n
+
1
（n≥2）
C．1+
1
2
2
+
1
3
2
+
…
+
1
n
2
＜
2
n
-
1
n
（n≥2）
D．1+
1
2
2
+
1
3
2
+
…
+
1
n
2
＜
2
n
2
n
+
1
（n≥2）
組卷：178引用：43難度：0.9
解析
7．已知扇形的弧長為l,所在圓的半徑為r,類比三角形的面積公式：
S
=
1
2
×
底×高，可得扇形的面積公式為（　?。?/h2>
A．
1
2
r
2
B．
1
2
l
2
C．
1
2
rl
D．不可類比
組卷：13引用：3難度：0.9
解析

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三、解答題（共6小題，滿分74分）

21．已知命題：“若數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，且a_m=a,a_n=b（m≠n,m,n∈N⁺），則
a
m
+
n
=
ma
-
nb
m
-
n
”．現(xiàn)已知數(shù)列{b_n}（b_n＞0，n∈N⁺）為等比數(shù)列，且b_m=a,b_n=b（m≠n,m,n∈N⁺）．
（1）請給出已知命的證明；
（2）類比（1）的方法與結論，推導出b_m+n．
組卷：36引用：2難度：0.5
解析
22．在中學階段，對許多特定集合（如實數(shù)集、復數(shù)集以及平面向量集等）的學習常常是以定義運算（如四則運算）和研究運算律為主要內容．現(xiàn)設集合A由全體二元有序實數(shù)組組成，在A上定義一個運算，記為⊙，對于A中的任意兩個元素α=（a,b），β=（c,d），規(guī)定：α⊙β=（ad+bc,bd-ac）．
（1）計算：（2，3）⊙（-1，4）．
（2）請用數(shù)學符號語言表述運算⊙滿足交換律，并給出證明．
（3）若“A中的元素I=（x,y）”是“對?α∈A，都有α⊙I=I⊙α=α成立”的充要條件，試求出元素I．
組卷：55引用：3難度：0.5
解析

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《第2章 推理與證明》2010年單元測試卷

一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分）

1．下列表述正確的是（ ?。?br />①歸納推理是由部分到整體的推理；②歸納推理是由一般到一般的推理；③演繹推理是由一般到特殊的推理；④類比推理是由特殊到一般的推理；⑤類比推理是由特殊到特殊的推理．

2．分析法是從要證明的結論出發(fā)，逐步尋求使結論成立的（ ?。?/h2>

3．若△ABC的內角A、B、C滿足sinAsinB＜cosAcosB，則△ABC是（ ?。?/h2>

4．下面使用類比推理正確的是（ ）

6．觀察式子：1+122＜32，1+122+132＜53，1+122+132+142＜74，…，則可歸納出式子為（ ?。?/h2>

7．已知扇形的弧長為l,所在圓的半徑為r,類比三角形的面積公式：S=12×底×高，可得扇形的面積公式為（ ?。?/h2>

三、解答題（共6小題，滿分74分）

《第2章推理與證明》2010年單元測試卷

一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分）

1．下列表述正確的是（　?。?br />①歸納推理是由部分到整體的推理；
②歸納推理是由一般到一般的推理；
③演繹推理是由一般到特殊的推理；
④類比推理是由特殊到一般的推理；
⑤類比推理是由特殊到特殊的推理．

2．分析法是從要證明的結論出發(fā)，逐步尋求使結論成立的（　?。?/h2>

3．若△ABC的內角A、B、C滿足sinAsinB＜cosAcosB，則△ABC是（　?。?/h2>

4．下面使用類比推理正確的是（　　）

6．觀察式子：1+
1
2
2
＜
3
2
，
1
+
1
2
2
+
1
3
2
＜
5
3
，1+
1
2
2
+
1
3
2
+
1
4
2
＜
7
4
，…，則可歸納出式子為（　?。?/h2>

7．已知扇形的弧長為l,所在圓的半徑為r,類比三角形的面積公式：
S
=
1
2
×
底×高，可得扇形的面積公式為（　?。?/h2>

三、解答題（共6小題，滿分74分）