2023年上海市徐匯區(qū)位育中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷（5月份）

一、填空題（本大題共有12題，滿分54分.其中第1～6題每題滿分54分，第7～12題每題滿分54分）

• 1．已知集合

  A

  =

  {

  x

  |

  1

  x

  ＜

  1

  }

  ，集合B={-1，0，1，2}，則A∩B=

  ．
  組卷：102引用：2難度：0.8

  解析

• 2．已知球的半徑為3，則該球的體積為

  ．
  組卷：42引用：3難度：0.7

  解析

• 3．橢圓

  x

  2

  3

  +

  y

  2

  11

  =

  1

  的焦距為

  ．
  組卷：156引用：4難度：0.8

  解析

• 4．方程lg（-2x）=lg（3-x²）的解集為

  ．
  組卷：442引用：4難度：0.7

  解析

• 5．已知α為銳角，且cos（

  π

  2

  +α）=-

  3

  5

  ，則tanα=

   

  ．
  組卷：56引用：5難度：0.7

  解析

• 6．已知冪函數(shù)y=f（x）的圖像過點(diǎn)P（2，8），則函數(shù)y=f（x）-x的零點(diǎn)為

  ．
  組卷：104引用：2難度：0.7

  解析

• 7．將函數(shù)f（x）=2sin2x的圖象向右平移φ （0＜φ＜π）個單位后得到函數(shù)g（x）的圖象，若對滿足|f（x₁）-g（x₂）|=4的x₁、x₂，有|x₁-x₂|的最小值為

  π

  6

  ，則φ=

  ．
  組卷：243引用：6難度：0.6

  解析

三、解答題

• 20．已知拋物線：Γ：y²=4x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l,過焦點(diǎn)F作直線m交拋物線于A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）兩點(diǎn)．
  （1）過點(diǎn)A作直線l的垂線，垂足為P，若

  FP

  在

  a

  =

  （

  0

  ，

  3

  ）

  上的數(shù)量投影為

  2

  3

  ，求△PAF的面積；
  （2）設(shè)直線m交y軸于點(diǎn)D，若

  DA

  =

  λ

  AF

  ，

  DB

  =

  μ

  BF

  ，求λ+μ的值；
  （3）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線OA、OB分別與l相交于點(diǎn)M、N．試探究：以線段MN為直徑的圓C是否過定點(diǎn)，若是，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，說明理由．
  
  組卷：110引用：2難度：0.2

  解析

• 21．已知函數(shù)f（x）=x²-ax-a,a∈R．
  （1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
  （2）若函數(shù)F（x）=x?f（x）在x=1處有極值，且關(guān)于x的方程F（x）=m有3個不同的實(shí)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
  （3）記g（x）=-e^x（e是自然對數(shù)的底數(shù)）．若對任意x₁、x₂∈[0，e]且x₁＞x₂時，均有|f（x₁）-f（x₂）|＜|g（x₁）-g（x₂）|成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
  組卷：478引用：10難度：0.4

  解析