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2021-2022學(xué)年江蘇省無錫市惠山區(qū)堰橋高級中學(xué)高一（下）段考數(shù)學(xué)試卷（3月份）

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、單選題。（本大題共8小題，共40分）

1．已知向量
a
=（1，k），
b
=（k,2），若
a
與
b
方向相同，則k等于（　　）
A．1 B．±
2
C．-
2
D．
2
組卷：487引用：8難度：0.8
解析
2．設(shè)
a
，
b
，
c
是任意向量，則下列結(jié)論一定正確的是（　?。?/h2>
A．
0
?
a
=
0
B．
（
a
?
b
）
c
=
a
（
b
?
c
）
C．
|
a
|
+
|
b
|
＜
|
a
+
b
|
D．
（
a
+
b
）
?
（
a
-
b
）
=
|
a
|
2
-
|
b
|
2
組卷：62引用：3難度：0.7
解析
3．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)
1
1
-
i
的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于（　?。?/h2>
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
組卷：4836引用：33難度：0.9
解析
4．體育鍛煉是青少年生活學(xué)習(xí)中非常重要的組成部分．某學(xué)生做引體向上運(yùn)動(dòng)，處于如圖所示的平衡狀態(tài)，若兩只胳膊的夾角為60°，每只胳膊的拉力大小均為370N，則該學(xué)生的體重（單位：kg）約為（　?。▍⒖紨?shù)據(jù)：取重力加速度大小為g=10m/s²，
3
=1.732）
A．64 B．70 C．76 D．60
組卷：253引用：5難度：0.8
解析
5．已知向量
a
，
b
滿足|
a
|=2，
b
=（1，1），
a
?
b
=-2，則cos＜
a
，
a
+
b
＞=（　　）
A．
1
2
B．
-
1
2
C．
2
2
D．
-
2
2
組卷：892引用：8難度：0.7
解析
6．已知周長為
5
+
7
的△ABC滿足
sin
C
：
sin
A
：
sin
B
=
2
：
3
：
7
，則△ABC的面積為（　?。?/h2>
A．
3
3
2
B．
7
C．
2
7
D．3
組卷：161引用：1難度：0.7
解析
7．如圖，在矩形ABCD中，AB=2AD，E，F(xiàn)分別為BC，CD的中點(diǎn)，G為EF中點(diǎn)，
則
AG
=（　?。?/h2>
A．
2
3
AB
+
1
3
AD
B．
1
3
AB
+
2
3
AD
C．
3
4
AB
+
3
4
AD
D．
2
3
AB
+
2
3
AD
組卷：607引用：17難度：0.7
解析

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四、解答題。（本大題共6小題，共70分）

21．在直角梯形ABCD中，已知AB∥CD，∠DAB=90°，AB=4，AD=CD=2，對角線AC交BD于點(diǎn)O，點(diǎn)M在AB上，且滿足OM⊥BD．
（1）求
AM
?
BD
的值；
（2）若N為線段AC上任意一點(diǎn)，求
AN
?
MN
的最小值．
組卷：551引用：14難度：0.6
解析
22．目前，中國已經(jīng)建成全球最大的5G網(wǎng)絡(luò)，無論是大山深處還是廣袤平原，處處都能見到5G基站的身影、如圖1，某同學(xué)在一條水平公路上觀測對面山頂上的一座5G基站AB，已知基站高AB=50m,該同學(xué)眼高1.5m（眼睛到水平面的距離），該同學(xué)在初始位置C處（眼睛所在位置）測得基站底部B的仰角為37°，測得基站頂端A的仰角為45°．

（1）求出山高BE（結(jié)果保留整數(shù)）；
（2）如圖2，當(dāng)該同學(xué)面向基站AB前行時(shí)（保持在同一鉛垂面內(nèi)），記該同學(xué)所在位置M處（眼睛所在位置）到基站AB所在直線的距離MD=xm,且記在M處觀測基站底部B的仰角為α，觀測基站頂端A的仰角為β．試問當(dāng)x多大時(shí)，觀測基站的視角∠AMB最大？
參考數(shù)據(jù)：sin8°≈0.14，sin37°≈0.6，sin45°≈0.7．sin127°≈0.8．
組卷：378引用：18難度：0.6
解析

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A． 0 ? a = 0	B．（ a ? b ） c = a （ b ? c ）
C． \| a \| + \| b \| ＜ \| a + b \|	D．（ a + b ） ? （ a - b ） = \| a \| 2 - \| b \| 2

2021-2022學(xué)年江蘇省無錫市惠山區(qū)堰橋高級中學(xué)高一（下）段考數(shù)學(xué)試卷（3月份）

一、單選題。（本大題共8小題，共40分）

1．已知向量a=（1，k），b=（k,2），若a與b方向相同，則k等于（ ）

2．設(shè)a，b，c是任意向量，則下列結(jié)論一定正確的是（ ?。?/h2>

3．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)11-i的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于（ ?。?/h2>

5．已知向量a，b滿足|a|=2，b=（1，1），a?b=-2，則cos＜a，a+b＞=（ ）

6．已知周長為5+7的△ABC滿足sinC：sinA：sinB=2：3：7，則△ABC的面積為（ ?。?/h2>

7．如圖，在矩形ABCD中，AB=2AD，E，F(xiàn)分別為BC，CD的中點(diǎn)，G為EF中點(diǎn)，則AG=（ ?。?/h2>

四、解答題。（本大題共6小題，共70分）

21．在直角梯形ABCD中，已知AB∥CD，∠DAB=90°，AB=4，AD=CD=2，對角線AC交BD于點(diǎn)O，點(diǎn)M在AB上，且滿足OM⊥BD．（1）求AM?BD的值；（2）若N為線段AC上任意一點(diǎn)，求AN?MN的最小值．

一、單選題。（本大題共8小題，共40分）

1．已知向量
a
=（1，k），
b
=（k,2），若
a
與
b
方向相同，則k等于（　　）

2．設(shè)
a
，
b
，
c
是任意向量，則下列結(jié)論一定正確的是（　?。?/h2>

3．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)
1
1
-
i
的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于（　?。?/h2>

5．已知向量
a
，
b
滿足|
a
|=2，
b
=（1，1），
a
?
b
=-2，則cos＜
a
，
a
+
b
＞=（　　）

6．已知周長為
5
+
7
的△ABC滿足
sin
C
：
sin
A
：
sin
B
=
2
：
3
：
7
，則△ABC的面積為（　?。?/h2>

7．如圖，在矩形ABCD中，AB=2AD，E，F(xiàn)分別為BC，CD的中點(diǎn)，G為EF中點(diǎn)，
則
AG
=（　?。?/h2>

四、解答題。（本大題共6小題，共70分）

21．在直角梯形ABCD中，已知AB∥CD，∠DAB=90°，AB=4，AD=CD=2，對角線AC交BD于點(diǎn)O，點(diǎn)M在AB上，且滿足OM⊥BD．
（1）求
AM
?
BD
的值；
（2）若N為線段AC上任意一點(diǎn)，求
AN
?
MN
的最小值．