2022年河北省石家莊市部分學(xué)校高考數(shù)學(xué)模擬試卷（5月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．設(shè)集合U={0，1，2，3，4，5}，A={1，2，4}，B={0，1，5}，則B∩（?_UA）=（　?。?/h2>

  A．{0，1}

  B．{0，5}

  C．{1，5}

  D．{0，1，5}
  組卷：57引用：1難度：0.9

  解析

• 2．復(fù)數(shù)

  1

  -

  7

  i

  2

  +

  i

  的虛部為（　?。?/h2>

  A．-3

  B．-3i

  C．-5

  D．-5i
  組卷：36引用：1難度：0.8

  解析

• 3．下列函數(shù)中，在R上是增函數(shù)的是（　?。?/h2>

  A． y = x 1 2

  B．y=lg（x2+1）

  C．y=tanx

  D．y=ex-1
  組卷：193引用：1難度：0.9

  解析

• 4．過拋物線C：y²=4x的焦點(diǎn)作直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，若A、B兩點(diǎn)橫坐標(biāo)的等差中項(xiàng)為2，則|AB|=（　?。?/h2>

  A．8

  B．6

  C． 4 2

  D．4
  組卷：125引用：2難度：0.8

  解析

• 5．a=b=c（a,b,c∈R）是a²+b²+c²=ab+bc+ac成立的（　?。l件

  A．充分不必要	B．必要不充分
  C．充要	D．既不充分也不必要
  組卷：72引用：1難度：0.7

  解析

• 6．將扇形AOB的圓弧

  ?

  AB

  拉直后，恰得一邊長為2的等邊三角形，利用泰勒公式

  cosx

  =

  1

  -

  x

  2

  2

  !

  +

  x

  4

  4

  !

  -

  x

  6

  6

  !

  +?（n!=n×（n-1）×?×3×2×1）的前三項(xiàng)，求扇形AOB中，

  OA

  ?

  OB

  =（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B．2

  C． 13 6

  D． 13 24
  組卷：60引用：1難度：0.7

  解析

• 7．西安是世界四大古都之一，歷史上先后有十多個(gè)王朝在西安建都．圖為唐長安（西安古稱）城示意圖，城中南北向共有9條街道，東西向有12條街道，被稱為“九衢十二條”，整齊的街道把唐長安城劃分成了108坊，各坊有坊墻包圍．下列說法錯(cuò)誤的是（　　）
  

  A．從延平門進(jìn)城到安化門出城，最近的不同路線共有15條

  B．甲乙二人從安化門、明德門、啟夏門這三個(gè)城門中隨機(jī)選一城門進(jìn)城，若二人選擇互不影響，則二人從同一城門進(jìn)城的概率為 1 3

  C．用四種不同的顏色給長樂、永福、大寧、興寧四坊染色（街道忽略），要求有公共邊的兩個(gè)區(qū)域不能用同一種顏色，共有60種不同的染色方法

  D．若將街道看成直線，則圖中矩形ABCD區(qū)域中共有不同矩形150個(gè)
  組卷：30引用：3難度：0.8

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．截至2021年12月，中國網(wǎng)民規(guī)模達(dá)10.32億人，隨之電信網(wǎng)絡(luò)詐騙犯罪形勢也非常嚴(yán)峻．2021年6月，公安部推出國家級(jí)反詐防騙“王炸”系統(tǒng)一“國家反詐中心APP”，這是一款能有效預(yù)防詐騙、快速舉報(bào)詐騙內(nèi)容的軟件，用戶通過學(xué)習(xí)里面的防詐騙知識(shí)可以有效避免各種網(wǎng)絡(luò)詐騙的發(fā)生，減少不必要的財(cái)產(chǎn)損失，某省自“國家反詐中心APP”推出后，持續(xù)采取多措并舉的推廣方式，積極推動(dòng)全省“國家反詐中心APP”安裝注冊(cè)工作．經(jīng)統(tǒng)計(jì)，省反詐中心發(fā)現(xiàn)全省網(wǎng)絡(luò)詐騙舉報(bào)件數(shù)y（件）與推廣時(shí)間有關(guān)，并記錄了經(jīng)推廣x個(gè)月后舉報(bào)件數(shù)的數(shù)據(jù)：
  

  推廣月數(shù)（個(gè)）	1	2	3	4	5	6	7
  y（件）	891	888	351	220	200	138	112

  （1）現(xiàn)用

  y

  =

  a

  +

  b

  x

  作為回歸方程模型，利用表中數(shù)據(jù)，求出該回歸方程；
  （2）分析該省一直加大力度推廣下去有可能將網(wǎng)絡(luò)詐騙舉報(bào)件數(shù)降至接近于零嗎？參考數(shù)據(jù)（其中

  t

  i

  =

  1

  x

  i

  ）：
  

  7 ∑ i = 1 t i y i	t	7 ∑ i = 1 t 2 i - 7 × t 2
  1586	0.374	0.55

  參考公式：對(duì)于一組數(shù)據(jù)（x₁，y₁），（x₂，y₂），（x₃，y₃）?，（x_n，y_n），其回歸直線

  y

  =

  ?

  b

  x

  +

  ?

  a

  的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：

  ?

  b

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  x

  i

  y

  i

  -

  n

  x

  y

  n

  ∑

  i

  =

  1

  x

  2

  i

  -

  n

  x

  2

  ，

  ?

  a

  =

  y

  -

  ?

  b

  x

  ．
  組卷：101引用：1難度：0.8

  解析

• 22．（1）a＞0，b＞0（a≠b）時(shí)，證明：

  a

  -

  b

  lna

  -

  lnb

  ＜

  a

  +

  b

  2

  ；
  （2）直線x=x₁、x=x₂（x₁≠x₂）與函數(shù)f（x）=e^x分別交于A、B兩點(diǎn)，與函數(shù)g（x）=lnx分別交于C、D兩點(diǎn)，設(shè)直線AB斜率為k₁，直線CD斜率為k₂，求證：

  k

  1

  ＞

  1

  k

  2

  +

  1

  ．
  組卷：61引用：1難度：0.3

  解析