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2023-2024學年浙江省杭州市翠苑中學教育集團九年級（上）期中數學試卷

發(fā)布：2024/10/6 12:0:1

一、選擇題（本題共有10個小題，每小題3分，共30分）

1．若
a
b
=
4
7
，則
a
b
+
a
的值為（　?。?/h2>
A．
4
11
B．
3
4
C．
3
11
D．
3
7
組卷：168引用：2難度：0.8
解析
2．下列事件中屬于隨機事件的是（　　）
A．今天是星期一，明天是星期二
B．從一個裝滿紅球的袋子里摸出了一個白球
C．擲一枚質地均勻的硬幣正面朝上
D．拋出的籃球會下落
組卷：305引用：10難度：0.9
解析
3．兩個相似三角形的相似比是4：9，則它們的面積比是（　?。?/h2>
A．4：9 B．16：81 C．2：3 D．1：3
組卷：267引用：3難度：0.8
解析
4．將拋物線y=2（x-1）²+3的圖象向左平移1個單位，再向下平移3個單位，平移后所得拋物線的解析式為（　　）
A．y=2x² B．y=2x²+6
C．y=2（x-2）² D．y=2（x-2）²+6
組卷：128引用：5難度：0.7
解析
5．已知二次函數y=3（x-1）²+k的圖象上有三點A（1，y₁），B（2，y₂），C（-2，y₃），則y₁、y₂、y₃的大小關系為（　　）
A．y₁＞y₂＞y₃ B．y₂＞y₁＞y₃ C．y₃＞y₁＞y₂ D．y₃＞y₂＞y₁
組卷：126難度：0.5
解析
6．如圖，二次函數y=ax²+bx+c的圖象與x軸交于A（-4，0）和原點，且頂點在第二象限．下列說法正確的是（　　）
A．a＞0
B．當x＞-2時，y的值隨x值的增大而減小
C．b²-4ac＜0
D．函數值有最小值4a-2b+c
組卷：131引用：3難度：0.5
解析
7．如圖，在△ABC中，BC=3，AC=4，∠C=90°，以點B為圓心，BC長為半徑畫弧，與AB交于點D，再分別以A、D為圓心，大于
1
2
AD的長為半徑畫弧，兩弧交于點M、N，作直線MN，分別交AC、AB于點E、F，則AE的長度為（　?。?/h2>
A．
5
2
B．3 C．
5
4
D．
10
3
組卷：128引用：8難度：0.6
解析
8．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB交于點E．若AE=2，CD=8，則⊙O的半徑為（　?。?/h2>
A．3 B．4 C．5 D．6
組卷：181引用：1難度：0.6
解析

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三、解答題（本題有8個小題，共66分）

23．完成項目化學習：《蔬菜大棚的設計》．

《蔬菜大棚的設計》

驅動問題 1、如何利用函數模型，刻畫蔬菜大棚的棚面？
2、如何安裝排氣裝置，保證蔬菜大棚的通風性？
3、如何設計大棚間距，保障蔬菜大棚的采光性？

項目背景蔬菜大棚是一種具有出色的保溫性能的框架覆膜結構，它出現使得人們可以吃到反季節(jié)蔬菜．如圖，一般蔬菜大棚使用竹結構或者鋼結構的骨架，上面覆上一層或多層保溫塑料膜，這樣就形成了一個溫室空間．

數學建模如圖，某個溫室大棚的橫截面可以看作矩形ABCD和拋物線AED構成，其中AB=3m,BC=4m,取BC中點O，過點O作線段BC的垂直平分線OE交拋物線AED于點E，若以O點為原點，BC所在直線為x軸，OE為y軸建立如圖所示平面直角坐標系．拋物線AED的頂點E（0，4），求拋物線的解析式．

問題解決如圖，為了保證該蔬菜大棚的通風性，該大棚要安裝兩個正方形孔的排氣裝置LFGT，SMNR，若FL=NR=0.75m,求兩個正方形裝置的間距GM的長．

問題解決為了保證兩個蔬菜大棚間的采光不受影響，如圖4，在某一時刻，太陽光線透過A點恰好照射到C點，此時大棚截面的陰影為CK，求CK的長．

組卷：498難度：0.5

解析

24．問題探究：
（1）如圖①，已知線段AB=2，在AB的兩側分別作等邊△ABC和Rt△ABD，且∠ADB=90°，CM、DM分別為兩個三角形的中線，連接CD，則CD的最大值為
；
（2）如圖②，已知△ABC，分別以AB為直角邊在△ABC外側作Rt△ABP，以AC為斜邊在△ABC外側作Rt△ACQ，且∠ABP=∠AQC=90°，∠PAB=∠CAQ=30°，連接PC、BQ，請求出
BQ
PC
的值；
問題解決：
（3）如圖③，已知邊長為a的正方形ABCD，點E是邊CB延長線上一動點，連接AE、ED．請問是否存在
AE
ED
的最小值？如果存在，求出
AE
ED
的最小值；如果不存在，請說明理由．
組卷：349引用：2難度：0.1
解析

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A．y=2x²	B．y=2x²+6
C．y=2（x-2）²	D．y=2（x-2）²+6

《蔬菜大棚的設計》
驅動問題	1、如何利用函數模型，刻畫蔬菜大棚的棚面？ 2、如何安裝排氣裝置，保證蔬菜大棚的通風性？ 3、如何設計大棚間距，保障蔬菜大棚的采光性？
項目背景	蔬菜大棚是一種具有出色的保溫性能的框架覆膜結構，它出現使得人們可以吃到反季節(jié)蔬菜．如圖，一般蔬菜大棚使用竹結構或者鋼結構的骨架，上面覆上一層或多層保溫塑料膜，這樣就形成了一個溫室空間．
數學建模	如圖，某個溫室大棚的橫截面可以看作矩形ABCD和拋物線AED構成，其中AB=3m,BC=4m,取BC中點O，過點O作線段BC的垂直平分線OE交拋物線AED于點E，若以O點為原點，BC所在直線為x軸，OE為y軸建立如圖所示平面直角坐標系．拋物線AED的頂點E（0，4），求拋物線的解析式．
問題解決	如圖，為了保證該蔬菜大棚的通風性，該大棚要安裝兩個正方形孔的排氣裝置LFGT，SMNR，若FL=NR=0.75m,求兩個正方形裝置的間距GM的長．
問題解決	為了保證兩個蔬菜大棚間的采光不受影響，如圖4，在某一時刻，太陽光線透過A點恰好照射到C點，此時大棚截面的陰影為CK，求CK的長．

2023-2024學年浙江省杭州市翠苑中學教育集團九年級（上）期中數學試卷

一、選擇題（本題共有10個小題，每小題3分，共30分）

1．若ab=47，則ab+a的值為（ ?。?/h2>

2．下列事件中屬于隨機事件的是（ ）

3．兩個相似三角形的相似比是4：9，則它們的面積比是（ ?。?/h2>

4．將拋物線y=2（x-1）2+3的圖象向左平移1個單位，再向下平移3個單位，平移后所得拋物線的解析式為（ ）

5．已知二次函數y=3（x-1）2+k的圖象上有三點A（1，y1），B（2，y2），C（-2，y3），則y1、y2、y3的大小關系為（ ）

6．如圖，二次函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A（-4，0）和原點，且頂點在第二象限．下列說法正確的是（ ）

8．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB交于點E．若AE=2，CD=8，則⊙O的半徑為（ ?。?/h2>

三、解答題（本題有8個小題，共66分）

一、選擇題（本題共有10個小題，每小題3分，共30分）

1．若
a
b
=
4
7
，則
a
b
+
a
的值為（　?。?/h2>

2．下列事件中屬于隨機事件的是（　　）

3．兩個相似三角形的相似比是4：9，則它們的面積比是（　?。?/h2>

4．將拋物線y=2（x-1）²+3的圖象向左平移1個單位，再向下平移3個單位，平移后所得拋物線的解析式為（　　）

5．已知二次函數y=3（x-1）²+k的圖象上有三點A（1，y₁），B（2，y₂），C（-2，y₃），則y₁、y₂、y₃的大小關系為（　　）

6．如圖，二次函數y=ax²+bx+c的圖象與x軸交于A（-4，0）和原點，且頂點在第二象限．下列說法正確的是（　　）

8．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB交于點E．若AE=2，CD=8，則⊙O的半徑為（　?。?/h2>

三、解答題（本題有8個小題，共66分）