2021年安徽省六安市舒城中學(xué)高考數(shù)學(xué)仿真試卷（文科）（二）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．已知集合A={x|log₂x＞0}，B={x|x²-x-2＜0}，則A∪B=（　　）

  A．{x|1＜x＜2}	B．{x|-1＜x＜1}
  C．{x|x＞-1}	D．{x|-2＜x＜1或x＞1}
  組卷：89引用：1難度：0.8

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• 2．已知復(fù)數(shù)z₁，z₂在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為Z₁（3，a），Z₂（2，1），且z₁?z₂為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a=（　?。?/h2>

  A．-6

  B． - 3 2

  C． 6 5

  D．6
  組卷：129引用：8難度：0.8

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• 3．“勾股定理”在西方被稱為“畢達(dá)哥拉斯定理”，國(guó)時(shí)期吳國(guó)的數(shù)學(xué)家趙爽創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”，用數(shù)形結(jié)合的方法給出了勾股定理的詳細(xì)證明．如圖所示的“勾股圓方圖”中，四個(gè)相同的直角三角形與中間的小正方形拼成一個(gè)大正方形．若直角三角形中較小的銳角

  α

  =

  π

  12

  ，現(xiàn)在向該大正方形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地投擲一枚飛鏢，則飛鏢落在陰影部分的概率是（　　）

  A． 5 8

  B． 1 2

  C． 3 4

  D． 7 8
  組卷：67引用：5難度：0.7

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• 4．某項(xiàng)針對(duì)我國(guó)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的研究中，列出各個(gè)學(xué)段每個(gè)主題所包含的條目數(shù)（如表），如圖是將統(tǒng)計(jì)表的條目數(shù)轉(zhuǎn)化為百分比，按各學(xué)段繪制的等高條形圖，由圖表分析得出以下四個(gè)結(jié)論，其中錯(cuò)誤的是（　?。?br />

  學(xué)段 主題	第一學(xué)段（1-3年級(jí)）	第二階段（4-6年級(jí)）	第三學(xué)段（7-9年級(jí)）	合計(jì)
  數(shù)與代數(shù)	21	28	49	98
  圖形幾何	18	25	87	130
  統(tǒng)計(jì)概率	3	8	11	22
  綜合實(shí)踐	3	4	3	10
  合計(jì)	45	65	150	260

  

  A．除了“綜合與實(shí)踐”外，其它三個(gè)領(lǐng)域的條目數(shù)都隨著學(xué)段的升高而增加，尤其“圖形與幾何”在第三學(xué)段增加較多，約是第二學(xué)段的3.5倍

  B．所有主題中，三個(gè)學(xué)段的總和“圖形與幾何”條目數(shù)最多，占50%，綜合與實(shí)踐最少，約占4%

  C．第一、二學(xué)段“數(shù)與代數(shù)”條目數(shù)最多，第三學(xué)段“圖形與幾何”條目數(shù)最多

  D．“數(shù)與代數(shù)”條目數(shù)雖然隨著學(xué)段的增長(zhǎng)而增長(zhǎng)，而其百分比卻一直在減少，“圖形與幾何”條目數(shù)，百分比都隨學(xué)段的增長(zhǎng)而增長(zhǎng)．
  組卷：83引用：2難度：0.8

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• 5．若雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）與圓M：x²+y²=c²的公共點(diǎn)和雙曲線兩個(gè)焦點(diǎn)（-c,0），（c,0）構(gòu)成正六邊形，則C的離心率為（　?。?/h2>

  A．2

  B． 2

  C．4+2 3

  D． 3 +1
  組卷：26引用：3難度：0.8

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• 6．已知θ∈（0，π），sin2θ=-

  24

  25

  ，則sinθ-cosθ=（　?。?/h2>

  A． 7 5

  B．- 7 5

  C． ± 7 5

  D． 1 5
  組卷：387引用：3難度：0.7

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• 7．已知函數(shù)f（x）=x+2^x，g（x）=x+lnx,

  h

  （

  x

  ）

  =

  x

  -

  x

  -

  1

  的零點(diǎn)分別為x₁，x₂，x₃，則x₁，x₂，x₃的大小關(guān)系是（　?。?/h2>

  A．x1＜x2＜x3

  B．x2＜x1＜x3

  C．x1＜x3＜x2

  D．x3＜x2＜x1
  組卷：267引用：31難度：0.9

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（二）選考題：共10分.請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計(jì)分[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

• 22．據(jù)說，年過半百的笛卡爾擔(dān)任瑞典一小公國(guó)的公主克里斯蒂娜的數(shù)學(xué)老師，日久生情，彼此愛慕，其父國(guó)王知情后大怒，將笛卡爾流放回法國(guó)，并軟禁公主，笛卡爾回法國(guó)后染上黑死病，連連給公主寫信，死前最后一封信只有一個(gè)公式：ρ=a（1-sinθ）（a＞0）國(guó)王不懂，將這封信交給了公主，公主用笛卡爾教她的坐標(biāo)知識(shí)，畫出了這個(gè)圖形“心形線”．明白了笛卡爾的心意，登上了國(guó)王寶座后，派人去尋笛卡爾，其逝久矣（僅是一個(gè)傳說）．心形線是由一個(gè)圓上的一個(gè)定點(diǎn)，當(dāng)該圓繞著與其相切且半徑相同的另外一個(gè)圓周上滾動(dòng)時(shí)，這個(gè)定點(diǎn)的軌跡，因其形狀像心形而得名．在極坐標(biāo)系Ox中，方程ρ=a（1-sinθ）（a＞0）表示的曲線C₁就是一條心形線，如圖，以極軸Ox所在直線為x軸，極點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C₂的參數(shù)方程為

  x = 1 + 3 t

  y = 3 3 + t

  （t為參數(shù)）．
  （1）求曲線C₂的極坐標(biāo)方程；
  （2）若曲線C₁與C₂相交于A、O、B三點(diǎn)，求線段AB的長(zhǎng)．
  組卷：117引用：4難度：0.7

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[選修4-5：不等式選講]（10分）

• 23．設(shè)函數(shù)f（x）=|2x-a|，g（x）=x+2．
  （1）當(dāng)a=1時(shí)，求不等式f（x）+f（-x）≤g（x）的解集；
  （2）求證：

  f

  （

  b

  2

  ）

  ，

  f

  （

  -

  b

  2

  ）

  ，

  f

  （

  1

  2

  ）

  中至少有一個(gè)不小于

  1

  2

  ．
  組卷：482引用：6難度：0.5

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