據(jù)說(shuō)，年過(guò)半百的笛卡爾擔(dān)任瑞典一小公國(guó)的公主克里斯蒂娜的數(shù)學(xué)老師，日久生情，彼此愛(ài)慕，其父國(guó)王知情后大怒，將笛卡爾流放回法國(guó)，并軟禁公主，笛卡爾回法國(guó)后染上黑死病，連連給公主寫(xiě)信，死前最后一封信只有一個(gè)公式：ρ=a（1-sinθ）（a＞0）國(guó)王不懂，將這封信交給了公主，公主用笛卡爾教她的坐標(biāo)知識(shí)，畫(huà)出了這個(gè)圖形“心形線”．明白了笛卡爾的心意，登上了國(guó)王寶座后，派人去尋笛卡爾，其逝久矣（僅是一個(gè)傳說(shuō)）．心形線是由一個(gè)圓上的一個(gè)定點(diǎn)，當(dāng)該圓繞著與其相切且半徑相同的另外一個(gè)圓周上滾動(dòng)時(shí)，這個(gè)定點(diǎn)的軌跡，因其形狀像心形而得名．在極坐標(biāo)系Ox中，方程ρ=a（1-sinθ）（a＞0）表示的曲線C1就是一條心形線，如圖，以極軸Ox所在直線為x軸，極點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C2的參數(shù)方程為x=1+3t y=33+t
（t為參數(shù)）．
（1）求曲線C2的極坐標(biāo)方程；
（2）若曲線C1與C2相交于A、O、B三點(diǎn)，求線段AB的長(zhǎng)．
x = 1 + 3 t |
y = 3 3 + t |
【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：117引用：4難度：0.7
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1．在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C1：ρcosθ=3，曲線C2：ρ=4cosθ（
）．0≤θ＜π2
（1）求C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)；
（2）設(shè)點(diǎn)Q在C2上，，求動(dòng)點(diǎn)P的極坐標(biāo)方程．OQ=23QP發(fā)布：2024/12/29 3:0:1組卷：144引用：5難度：0.3 -
2．已知點(diǎn)的極坐標(biāo)是
，則它的直角坐標(biāo)是（3，π4）．發(fā)布：2024/12/29 12:30:1組卷：12引用：2難度：0.7 -
3．極坐標(biāo)方程ρcosθ=2sin2θ表示的曲線為（ ?。?/h2>
發(fā)布：2024/12/29 2:30:1組卷：244引用：6難度：0.7