2023-2024學(xué)年重慶一中高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（9月份）

一、單項選擇題（本大題共8個小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合要求的）

• 1．橢圓

  x

  2

  9

  +

  y

  2

  25

  =

  1

  與橢圓

  x

  2

  9

  -

  m

  +

  y

  2

  25

  -

  m

  =

  1

  （

  m

  ＜

  9

  ）

  的（　?。?/h2>

  A．長軸相等

  B．短軸相等

  C．焦距相等

  D．長軸、短軸、焦距均不相等
  組卷：221引用：3難度：0.6

  解析

• 2．若方程

  x

  2

  25

  -

  m

  +

  y

  2

  m

  +

  9

  =

  1

  表示橢圓，則實數(shù)m的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（-9，25）	B．（-9，8）∪（8，25）
  C．（8，25）	D．（8，+∞）
  組卷：584引用：10難度：0.8

  解析

• 3．橢圓

  x

  2

  12

  +

  y

  2

  3

  =

  1

  的一個焦點為F₁，點P在橢圓上且在第一象限，如果線段PF₁的中點M在y軸上，那么點M的縱坐標(biāo)是（　?。?/h2>

  A． 3 4

  B． 3 2

  C． 2 2

  D． 3 4
  組卷：191引用：1難度：0.7

  解析

• 4．19世紀(jì)法國著名數(shù)學(xué)家加斯帕爾?蒙日，創(chuàng)立了畫法幾何學(xué)，推動了空間幾何學(xué)的獨立發(fā)展，提出了著名的蒙日圓定理：橢圓的兩條切線互相垂直，則切線的交點位于一個與橢圓同心的圓上，稱為蒙日圓，橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）的蒙日圓方程為x²+y²=a²+b²．若圓（x-3）²+（y-b）²=9與橢圓

  x

  2

  3

  +y²=1的蒙日圓有且僅有一個公共點，則b的值為（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．2 5
  組卷：295引用：7難度：0.6

  解析

• 5．設(shè)F₁、F₂分別是橢圓

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  =

  1

  的左、右焦點，若Q是該橢圓上的一個動點，則

  Q

  F

  1

  ?

  Q

  F

  2

  的最小值為（　?。?/h2>

  A．2

  B．1

  C．-1

  D．-2
  組卷：322引用：2難度：0.5

  解析

• 6．已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的方程為x²+y²=-2y+3，直線l經(jīng)過點（1，0）且與直線x-y+1=0垂直，若直線l與圓C交于A，B兩點，則△OAB的面積為（　　）

  A．1

  B． 2

  C．2

  D．2 2
  組卷：138引用：13難度：0.7

  解析

• 7．數(shù)學(xué)美的表現(xiàn)形式多種多樣，我們稱離心率e=ω（其中

  ω

  =

  5

  -

  1

  2

  ）的橢圓為黃金橢圓，現(xiàn)有一個黃金橢圓方程為

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  ，

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  ，若以原點O為圓心，短軸長為直徑作⊙O，P為黃金橢圓上除頂點外任意一點，過P作⊙O的兩條切線，切點分別為A，B，直線AB與x,y軸分別交于M，N兩點，則

  b

  2

  |

  OM

  |

  2

  +

  a

  2

  |

  ON

  |

  2

  =（　?。?/h2>

  A． 1 ω

  B．ω

  C．-ω

  D． - 1 ω
  組卷：552引用：14難度：0.5

  解析

四、解答題（共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（0，1），B（0，4），平面內(nèi)動點P滿足2|PA|=|PB|．
  （1）求點P的軌跡方程；
  （2）點P軌跡記為曲線τ，若C，D是曲線τ與x軸的交點，E為直線l：x=4上的動點，直線CE，DE與曲線τ的另一個交點分別為M，N，直線MN與x軸交點為Q，求點Q的坐標(biāo)．
  組卷：44引用：3難度：0.4

  解析

• 22．如圖，已知半圓C₁：x²+y²=b²（y≤0）與x軸交于A、B兩點，與y軸交于E點，半橢圓C₂：

  y

  2

  a

  2

  +

  x

  2

  b

  2

  =1（y＞0，a＞b＞0）的上焦點為F，并且△ABF是面積為

  3

  的等邊三角形，將由C₁、C₂構(gòu)成的曲線，記為“Γ”．
  （1）求實數(shù)a、b的值；
  （2）直線l：y=

  2

  x與曲線Γ交于M、N兩點，在曲線Γ上再取兩點S、T（S、T分別在直線l兩側(cè)），使得這四個點形成的四邊形MSNT的面積最大，求此最大面積；
  （3）設(shè)點K（0，t）（t∈R），P是曲線Γ上任意一點，求|PK|的最小值．
  組卷：413引用：7難度：0.2

  解析