如圖，已知半圓C1：x2+y2=b2（y≤0）與x軸交于A、B兩點，與y軸交于E點，半橢圓C2：y2a2+x2b2=1（y＞0，a＞b＞0）的上焦點為F，并且△ABF是面積為3的等邊三角形，將由C1、C2構成的曲線，記為“?！保?br />（1）求實數(shù)a、b的值；
（2）直線l：y=2x與曲線Γ交于M、N兩點，在曲線Γ上再取兩點S、T（S、T分別在直線l兩側(cè)），使得這四個點形成的四邊形MSNT的面積最大，求此最大面積；
（3）設點K（0，t）（t∈R），P是曲線Γ上任意一點，求|PK|的最小值．
y
2
a
2
+
x
2
b
2
3
2
【考點】直線與圓錐曲線的綜合．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：414引用：7難度：0.2
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1．點P在以F1，F(xiàn)2為焦點的雙曲線
（a＞0，b＞0）上，已知PF1⊥PF2，|PF1|=2|PF2|，O為坐標原點．E：x2a2-y2b2=1
（Ⅰ）求雙曲線的離心率e；
（Ⅱ）過點P作直線分別與雙曲線漸近線相交于P1，P2兩點，且，OP1?OP2=-274，求雙曲線E的方程；2PP1+PP2=0
（Ⅲ）若過點Q（m,0）（m為非零常數(shù)）的直線l與（2）中雙曲線E相交于不同于雙曲線頂點的兩點M、N，且（λ為非零常數(shù)），問在x軸上是否存在定點G，使MQ=λQN？若存在，求出所有這種定點G的坐標；若不存在，請說明理由．F1F2⊥（GM-λGN）發(fā)布：2024/12/29 10:0:1組卷：64引用：5難度：0.7 -
2．已知兩個定點坐標分別是F1（-3，0），F(xiàn)2（3，0），曲線C上一點任意一點到兩定點的距離之差的絕對值等于2
．5
（1）求曲線C的方程；
（2）過F1（-3，0）引一條傾斜角為45°的直線與曲線C相交于A、B兩點，求△ABF2的面積．發(fā)布：2024/12/29 10:30:1組卷：84引用：1難度：0.9 -
3．若過點（0，-1）的直線l與拋物線y2=2x有且只有一個交點，則這樣的直線有（ ）條．
發(fā)布：2024/12/29 10:30:1組卷：26引用：5難度：0.7
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