2023-2024學年北京八十中九年級（上）期中數學試卷

一、選擇題（本題共16分，每題2分）第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個.

• 1．2022年冬奧會會徽和冬殘奧會會徽部分作品圖中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：40難度：0.9

  解析

• 2．已知⊙O的半徑為5，點P到圓心O的距離為8，那么點P與⊙O的位置關系是（　　）

  A．點P在⊙O上

  B．點P在⊙O內

  C．點P在⊙O 外

  D．無法確定
  組卷：445引用：13難度：0.9

  解析

• 3．如果在二次函數的表達式y(tǒng)=ax²+bx+c中，a＞0，b＜0，c＜0，那么這個二次函數的圖象可能是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：3922難度：0.9

  解析

• 4．如圖，將△ABC繞點A順時針旋轉60°得到△AED，若線段AB=3，則BE=（　?。?/h2>

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：1120難度：0.9

  解析

• 5．如圖，在⊙O中，OA⊥BC，∠ADB=25°．則∠AOC的度數為（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．50°

  D．55°
  組卷：1258引用：16難度：0.6

  解析

• 6．根據下列表格中二次函數y=ax²+bx+c的自變量x與函數值y的對應值，判斷方程ax²+bx+c=0（a≠0，a,b,c為常數）的一個解x的范圍是（　?。?

  x	6.17	6.18	6.19	6.20
  y=ax2+bx+c	-0.03	-0.01	0.02	0.04

  A．6＜x＜6.17	B．6.17＜x＜6.18
  C．6.18＜x＜6.19	D．6.19＜x＜6.20
  組卷：1439引用：102難度：0.9

  解析

• 7．如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，且∠AOC=120°，則∠ABC的度數為（　?。?/h2>

  A．130°

  B．120°

  C．110°

  D．100°
  組卷：424引用：2難度：0.7

  解析

• 8．如圖，在邊長為4的等邊△ABC中，點D為BC邊上的動點．設x=BD，

  y

  1

  =

  A

  D

  2

  ，y₂=S_△ACD，則y₁，y₂與對應的x滿足的函數關系分別是（　?。?/h2>

  A．二次函數，一次函數	B．二次函數，二次函數
  C．一次函數、一次函數	D．一次函數、正比例函數
  組卷：342引用：1難度：0.6

  解析

二、填空題（本題共16分，每題2分）

• 9．將拋物線y=2x²向下平移4個單位，則平移后的拋物線的解析式為

  ．
  組卷：108難度：0.5

  解析

三、解答題（本題共68分，第17-18題每題4分，第19，20，22題每題5分，第21，23-25題每題6分，第26-28題每題7分）.

• 27．在△ABC中，∠B=∠C=α（0°＜α＜45°），AD⊥BC于點D，P為線段BD上的動點（不與點B、D重合），連接AP并將線段AP繞點A逆時針旋轉180°-2α，得到線段AP′，連接PP′，取PP′的中點Q．
  （1）依題意補全圖形；
  （2）用含α的式子表示∠BCP′，并說明理由；
  （3）點M為線段DC上一點，當MD與BP滿足的數量關系為

  時，對于任意的點P，總有∠QMB=2α，證明你的結論．
  組卷：82引用：1難度：0.2

  解析

• 28．在平面直角坐標系xOy中，⊙O的半徑為1．對于點A和線段BC，給出如下定義：若將線段BC繞點A旋轉可以得到⊙O的弦B′C′（B′，C′分別是B，C的對應點），則稱線段BC是⊙O的以點A為中心的“關聯線段”．
  （1）如圖，點A，B₁，C₁，B₂，C₂，B₃，C₃的橫、縱坐標都是整數．在線段B₁C₁，B₂C₂，B₃C₃中，⊙O的以點A為中心的“關聯線段”是

  ；
  （2）△ABC是邊長為1的等邊三角形，點A（0，t），其中t≠0．若BC是⊙O的以點A為中心的“關聯線段”，求t的值；
  （3）在△ABC中，AB=1，AC=2．若BC是⊙O的以點A為中心的“關聯線段”，直接寫出OA的最小值和最大值．
  組卷：153引用：3難度：0.2

  解析