在平面直角坐標(biāo)系xOy中，⊙O的半徑為1．對于點A和線段BC，給出如下定義：若將線段BC繞點A旋轉(zhuǎn)可以得到⊙O的弦B′C′（B′，C′分別是B，C的對應(yīng)點），則稱線段BC是⊙O的以點A為中心的“關(guān)聯(lián)線段”．
（1）如圖，點A，B1，C1，B2，C2，B3，C3的橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)．在線段B1C1，B2C2，B3C3中，⊙O的以點A為中心的“關(guān)聯(lián)線段”是 B2C2B2C2；
（2）△ABC是邊長為1的等邊三角形，點A（0，t），其中t≠0．若BC是⊙O的以點A為中心的“關(guān)聯(lián)線段”，求t的值；
（3）在△ABC中，AB=1，AC=2．若BC是⊙O的以點A為中心的“關(guān)聯(lián)線段”，直接寫出OA的最小值和最大值．
【考點】圓的綜合題．
【答案】B2C2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/28 8:0:9組卷：186引用：3難度：0.2
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1．等腰三角形AFG中AF=AG，且內(nèi)接于圓O，D、E為邊FG上兩點（D在F、E之間），分別延長AD、AE交圓O于B、C兩點（如圖1），記∠BAF=α，∠AFG=β．
（1）求∠ACB的大?。ㄓ忙?，β表示）；
（2）連接CF，交AB于H（如圖2）．若β=45°，且BC×EF=AE×CF．求證：∠AHC=2∠BAC；
（3）在（2）的條件下，取CH中點M，連接OM、GM（如圖3），若∠OGM=2α-45°，
①求證：GM∥BC，GM=BC；12
②請直接寫出的值．OMMC
發(fā)布：2025/6/7 16:0:2組卷：1490引用：8難度：0.1 -
2．已知，線段AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點H，點M是優(yōu)弧CBD上的任意一點，AH=2，CH=4．
（1）如圖1，
①求⊙O的半徑；
②求sin∠CMD的值．
（2）如圖2，直線BM交直線CD于點E，直線MH交⊙O于點N，連結(jié)BN交CD于點F，求HE?FH的值．發(fā)布：2025/6/7 7:0:1組卷：476引用：2難度：0.3 -
3．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，過點C作CD⊥AB于點D，O為BC的中點，E是AC的中點，連接OE交CD于點F．
（1）若∠BCD=30°，BC=20，求BD的長；
（2）若∠BCD=30°，求證：以BC為直徑的圓與DE相切；
（3）求證：2CE2=AB?EF．發(fā)布：2025/6/8 19:30:1組卷：18引用：1難度：0.4
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