2021年遼寧省沈陽(yáng)二中高考數(shù)學(xué)四模試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的

• 1．復(fù)數(shù)z=|z|（cosθ+i?sinθ）（i為虛數(shù)單位），在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，則θ為第（　?。┫笙藿?/h2>

  A．一

  B．二

  C．三

  D．四
  組卷：77引用：1難度：0.8

  解析

• 2．已知集合A={x∈Z|

  x

  -

  5

  x

  -

  3

  ≤0}，B={3，4，5}，則下列選項(xiàng)正確的是（　　）

  A．A=B

  B．A?B

  C．A∪B={4，5}

  D．A∩B={4，5}
  組卷：728引用：1難度：0.8

  解析

• 3．過(guò)圓x²+y²=4上一點(diǎn)P作圓O：x²+y²=m²（m＞0）的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，若

  ∠

  APB

  =

  π

  3

  ，則實(shí)數(shù)m=（　?。?/h2>

  A． 1 3

  B． 1 2

  C．1

  D．2
  組卷：527引用：7難度：0.8

  解析

• 4．已知命題p：x²-

  2

  x-4＞0，q：7^x-2x-1＞0，則p是q的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：66引用：1難度：0.6

  解析

• 5．攢尖是古代中國(guó)建筑中屋頂?shù)囊环N結(jié)構(gòu)形式依其平面有圓形攢尖、三角攢尖、四角攢尖、六角攢尖等，多見(jiàn)于亭閣式建筑如圖所示，某園林建筑為六角攢尖，它的主要部分的輪廓可近似看作一個(gè)正六棱錐，設(shè)正六棱錐的側(cè)面等腰三角形的頂角為2θ，則側(cè)棱與底面內(nèi)切圓半徑的比為（　?。?/h2>

  A． 3 3 sinθ

  B． 3 3 cosθ

  C． 1 2 sinθ

  D． 1 2 cosθ
  組卷：303引用：10難度：0.7

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• 6．給出下列四個(gè)函數(shù)：
  ①y=x?sinx；
  ②y=x?cosx；
  ③y=x?|sinx|；
  ④y=x|cosx|．
  這四個(gè)函數(shù)的部分圖象如圖所示，但順序被打亂，則按照從左到右的順序?qū)D象對(duì)應(yīng)的函數(shù)序號(hào)安排正確的一組是（　　）
  

  A．①④②③

  B．①④③②

  C．④①②③

  D．③④②①
  組卷：87引用：3難度：0.7

  解析

• 7．某個(gè)家庭有三個(gè)孩子，已知其中一個(gè)孩子是女孩，則至少有兩個(gè)孩子是女孩的概率是（　　）

  A． 3 4

  B． 3 8

  C． 4 7

  D． 1 2
  組卷：135引用：3難度：0.8

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

• 21．某地區(qū)在一次考試后，從全體考生中隨機(jī)抽取44名，獲取他們本次考試的數(shù)學(xué)成績(jī)（x）和物理成績(jī)（y），繪制成如圖觸點(diǎn)圖：
  
  根據(jù)散點(diǎn)圖可以看出y與x之間有線性相關(guān)關(guān)系，但圖中有兩個(gè)異常點(diǎn)A，B．經(jīng)調(diào)查得知，A考生由于1感冒導(dǎo)致物理考試發(fā)揮失常，B考生因故未能參加物理考試．為了使分析結(jié)果更科學(xué)準(zhǔn)確，剔除這兩組數(shù)據(jù)后，對(duì)剩下的數(shù)據(jù)作處理，得到一些統(tǒng)計(jì)k的值：

  42

  ∑

  i

  =

  1

  x

  i

  =

  4641

  ，

  42

  ∑

  i

  =

  1

  y

  i

  =

  3108

  ，

  42

  ∑

  i

  =

  1

  x

  i

  y

  i

  =

  350350

  ，

  42

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  2

  =

  13814

  .

  5

  ，

  42

  ∑

  i

  =

  1

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  2

  =

  5250

  ，其中x_i，y_i分別表示這42名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)、物理成績(jī)，i=1，2，…，42，y與x的相關(guān)系數(shù)r=0.82．
  （1）若不剔除A，B兩名考生的數(shù)據(jù)，用44組數(shù)據(jù)作回歸分析，設(shè)此時(shí)y與x的相關(guān)系數(shù)為r₀．試判斷r₀與r的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由；
  （2）求y關(guān)于x的線性回歸方程（系數(shù)精確到0.01），并估計(jì)如果B考生加了這次物理考試（已知B考生的數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?25分），物理成績(jī)是多少？（精確到個(gè)位）；
  （3）從概率統(tǒng)計(jì)規(guī)律看，本次考試該地區(qū)的物理成績(jī)?chǔ)畏恼龖B(tài)分布N（μ，σ²）．以剔除后的物理成績(jī)作為樣本，用樣本平均數(shù)

  y

  作為μ的估計(jì)值，用樣本方差s²作為σ²的估計(jì)值．試求該地區(qū)5000名考生中，物理成績(jī)位于區(qū)間（62.8，85.2）的人數(shù)Z的數(shù)學(xué)期望．
  附：①回歸方程

  ?

  y

  =

  ?

  a

  +

  ?

  b

  x

  中

  ：

  ?

  b

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  2

  ，

  ?

  a

  =

  y

  -

  ?

  b

  x

  
  ②若ξ-N（μ，σ²），則P（μ-σ＜ξ＜μ+σ）=0.6826，P（μ-2σ＜ξ≤μ+2σ）=0.9544．
  ③

  125

  =11.2
  組卷：280引用：5難度：0.7

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• 22．已知函數(shù)f（x）=e^x（1+alnx），設(shè)f'（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)．
  （1）設(shè)g（x）=e^-xf（x）+x²-x在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞增，求a的取值范圍；
  （2）若a＞2時(shí)，函數(shù)f（x）的零點(diǎn)為x₀，函數(shù)f′（x）的極小值點(diǎn)為x₁，求證：x₀＞x₁．
  組卷：251引用：3難度：0.2

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