2022年河北省唐山市高考數(shù)學三模試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符含題目要求的．

• 1．設集合U={0，1，2，3，4}，A={x|x（x-3）=0}，B={x|2≤x≤4，x∈N^*}，則（?_UA）∩B=（　　）

  A．{2，4}

  B．{2，3，4}

  C．{2}

  D．{1，2，3，4}
  組卷：75引用：2難度：0.9

  解析

• 2．設復數(shù)z滿足z（1-i）=2+i,則復數(shù)z的共軛復數(shù)在復平面內對應的點位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：95引用：4難度：0.8

  解析

• 3．等比數(shù)列{a_n}中，若|a₁|=1，8a₂+a₅=0，a₂＜a₅，則a₅=（　?。?/h2>

  A．16

  B．-16

  C．32

  D．-32
  組卷：74引用：1難度：0.7

  解析

• 4．已知菱形ABCD的邊長為2，

  AB

  ?

  AC

  =

  2

  ，則

  |

  BD

  |

  =（　　）

  A． 3

  B． 2 3

  C．1

  D．2
  組卷：85引用：3難度：0.7

  解析

• 5．

  （

  1

  +

  x

  2

  ）

  （

  x

  -

  1

  x

  ）

  4

  的展開式中x²的系數(shù)為（　　）

  A．-4

  B．-2

  C．2

  D．10
  組卷：169引用：1難度：0.7

  解析

• 6．阿基米德在他的著作《關于圓錐體和球體》中計算了一個橢圓的面積．當我們垂直地縮小一個圓時，我們得到一個橢圓，橢圓的面積等于圓周率π與橢圓的長半軸長與短半軸長的乘積，已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的面積為

  6

  2

  π

  ，兩個焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，點P為橢圓C的上頂點．直線y=kx與橢圓C交于A，B兩點，若PA，PB的斜率之積為

  -

  8

  9

  ，則橢圓C的長軸長為（　?。?/h2>

  A．3

  B．6

  C． 2 2

  D． 4 2
  組卷：154引用：4難度：0.7

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• 7．下列說法正確的是（　　）

  A．數(shù)據(jù)x1，x2，x3，?，xn的方差是0.1，則有數(shù)據(jù)10x1-1，10x2-1，10x3-1，…10xn-1的方差為9

  B．將4名學生分配到2間宿舍，每間宿舍2人，則不同的分配方法共有 C 2 4 A 2 2 種

  C．從4名男醫(yī)生和5名女醫(yī)生中選出3名醫(yī)生組成一個醫(yī)療小分隊，既有男醫(yī)生又有女醫(yī)生的組隊方案共有 C 1 4 C 1 5 C 1 7 種

  D．在回歸直線方程 ? y = 0 . 25 x + 1 . 5 中，相對于樣本點（2，1.2）的殘差為-0.8
  組卷：38引用：2難度：0.8

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步．

• 21．在平面直角坐標系xOy中，動圓M與圓

  N

  ：

  x

  2

  +

  （

  y

  -

  1

  2

  ）

  2

  =

  1

  4

  相內切，且與直線y=-1相切，記動圓圓心M的軌跡為曲線C．
  （1）求曲線C的方程；
  （2）過點E（0，1）的直線l與曲線C交于A，B兩點，分別以A，B為切點作曲線C的切線l₁，l₂，直線l₁，l₂相交于點P．若

  （

  AB

  +

  AP

  ）

  ?

  PB

  =

  0

  ，求直線l的方程．
  組卷：118引用：3難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）=ax²-x-lnx.
  （1）當a=1時，求f（x）的單調區(qū)間；
  （2）若函數(shù)f（x）在定義域內有兩個不相等的零點x₁，x₂．
  ①求實數(shù)a的取值范圍；
  ②證明：f（x₁+x₂）＞2-ln（x₁+x₂）．
  組卷：249引用：5難度：0.3

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