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2022-2023學年黑龍江省牡丹江第三高級中學高二（下）期末數(shù)學試卷

發(fā)布：2024/7/19 8:0:9

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題滿分40分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，選對得5分，選錯得0分．

1．從甲地出發(fā)前往乙地，一天中有4趟汽車、3趟火車和1趟航班可供選擇．某人某天要從甲地出發(fā)，去乙地旅游，則所有不同走法的種數(shù)是（　　）
A．16 B．15 C．12 D．8
組卷：59引用：5難度：0.8
解析
2．袋中裝有11個除顏色外質(zhì)地、大小都相同的球，其中有9個紅球，2個黑球．若從中一次性抽取2個球，則恰好抽到1個紅球的概率是（　　）
A．
18
55
B．
9
55
C．
2
9
D．
10
33
組卷：42引用：4難度：0.7
解析
3．已知隨機變量X～B（n,p），隨機變量Y=3X+1，若E（Y）=7，D（Y）=12，則p=（　　）
A．
1
6
B．
1
3
C．
1
2
D．
2
3
組卷：152引用：4難度：0.5
解析
4．已知三個正態(tài)密度函數(shù)
φ
i
（
x
）
=
1
2
π
σ
i
e
-
（
x
-
μ
i
）
2
2
σ
2
i
（x∈R，i=1，2，3）的圖像如圖所示，則（　?。?br />
A．μ₁=μ₃＞μ₂，σ₁=σ₂＞σ₃ B．μ₁＜μ₂=μ₃，σ₁＜σ₂＜σ₃
C．μ₁=μ₃＞μ₂，σ₁=σ₂＜σ₃ D．μ₁＜μ₂=μ₃，σ₁=σ₂＜σ₃
組卷：232引用：7難度：0.7
解析
5．回文聯(lián)是我國對聯(lián)中的一種，它是用回文形式寫成的對聯(lián)，既可順讀，也可倒讀，不僅意思不變，而且頗具趣味．相傳，清代北京城里有一家飯館叫“天然居”，曾有一副有名的回文聯(lián)：“客上天然居，居然天上客；人過大佛寺，寺佛大過人．”在數(shù)學中也有這樣一類順讀與倒讀都是同一個數(shù)的正整數(shù)，被稱為“回文數(shù)”，如22，575，1661等．那么用數(shù)字1，2，3，4，5可以組成4位“回文數(shù)”的個數(shù)為（　　）
A．25 B．20 C．30 D．36
組卷：85引用：5難度：0.9
解析
6．某學校高一、高二、高三的學生人數(shù)之比為5：5：6，這三個年級分別有20%，30%，20%的學生獲得過獎學金，現(xiàn)隨機選取一名學生，此學生恰好獲得過獎學金，則該學生是高二年級學生的概率為（　?。?/h2>
A．
1
5
B．
15
37
C．
3
17
D．
15
16
組卷：81引用：4難度：0.8
解析
7．若
（
2
x
+
1
）
6
=
a
0
+
a
1
x
+
a
2
x
2
+
…
+
a
6
x
6
，則a₂+a₄+a₆=（　　）
A．366 B．365 C．364 D．363
組卷：101引用：3難度：0.7
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

21．已知
（
2
x
-
1
x
）
5
．
（1）求展開式中含
1
x
的項的系數(shù)；
（2）設(shè)
（
2
x
-
1
x
）
5
的展開式中前三項的二項式系數(shù)的和為M，（1+ax）⁶的展開式中各項系數(shù)的和為N，若4M=N，求實數(shù)a的值．
組卷：64引用：6難度：0.7
解析
22．某地區(qū)為貫徹落實“綠水青山就是金山銀山”的理念，鼓勵農(nóng)戶利用荒坡種植果樹．某農(nóng)戶考察三種不同的果樹苗A，B，C，經(jīng)引種試驗后發(fā)現(xiàn)，引種樹苗A的自然成活率為
3
4
，引種樹苗B，C的自然成活率均為p（p＞0）．
（1）若
p
=
3
5
，任取樹苗A，B，C各一棵，求只有一棵樹苗自然成活的概率；
（2）任取樹苗A，B，C各一棵，記自然成活的棵數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學期望E（X），若
3
5
≤
p
≤
4
5
，求E（X）的最大值．
組卷：18引用：2難度：0.5
解析

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A．μ₁=μ₃＞μ₂，σ₁=σ₂＞σ₃	B．μ₁＜μ₂=μ₃，σ₁＜σ₂＜σ₃
C．μ₁=μ₃＞μ₂，σ₁=σ₂＜σ₃	D．μ₁＜μ₂=μ₃，σ₁=σ₂＜σ₃

2022-2023學年黑龍江省牡丹江第三高級中學高二（下）期末數(shù)學試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題滿分40分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，選對得5分，選錯得0分．

1．從甲地出發(fā)前往乙地，一天中有4趟汽車、3趟火車和1趟航班可供選擇．某人某天要從甲地出發(fā)，去乙地旅游，則所有不同走法的種數(shù)是（ ）

2．袋中裝有11個除顏色外質(zhì)地、大小都相同的球，其中有9個紅球，2個黑球．若從中一次性抽取2個球，則恰好抽到1個紅球的概率是（ ）

3．已知隨機變量X～B（n,p），隨機變量Y=3X+1，若E（Y）=7，D（Y）=12，則p=（ ）

4．已知三個正態(tài)密度函數(shù)φi（x）=12πσie-（x-μi）22σ2i（x∈R，i=1，2，3）的圖像如圖所示，則（ ?。?br />

6．某學校高一、高二、高三的學生人數(shù)之比為5：5：6，這三個年級分別有20%，30%，20%的學生獲得過獎學金，現(xiàn)隨機選取一名學生，此學生恰好獲得過獎學金，則該學生是高二年級學生的概率為（ ?。?/h2>

7．若（2x+1）6=a0+a1x+a2x2+…+a6x6，則a2+a4+a6=（ ）

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

21．已知（2x-1x）5．（1）求展開式中含1x的項的系數(shù)；（2）設(shè)（2x-1x）5的展開式中前三項的二項式系數(shù)的和為M，（1+ax）6的展開式中各項系數(shù)的和為N，若4M=N，求實數(shù)a的值．

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題滿分40分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，選對得5分，選錯得0分．

1．從甲地出發(fā)前往乙地，一天中有4趟汽車、3趟火車和1趟航班可供選擇．某人某天要從甲地出發(fā)，去乙地旅游，則所有不同走法的種數(shù)是（　　）

2．袋中裝有11個除顏色外質(zhì)地、大小都相同的球，其中有9個紅球，2個黑球．若從中一次性抽取2個球，則恰好抽到1個紅球的概率是（　　）

3．已知隨機變量X～B（n,p），隨機變量Y=3X+1，若E（Y）=7，D（Y）=12，則p=（　　）

4．已知三個正態(tài)密度函數(shù)
φ
i
（
x
）
=
1
2
π
σ
i
e
-
（
x
-
μ
i
）
2
2
σ
2
i
（x∈R，i=1，2，3）的圖像如圖所示，則（　?。?br />

6．某學校高一、高二、高三的學生人數(shù)之比為5：5：6，這三個年級分別有20%，30%，20%的學生獲得過獎學金，現(xiàn)隨機選取一名學生，此學生恰好獲得過獎學金，則該學生是高二年級學生的概率為（　?。?/h2>

7．若
（
2
x
+
1
）
6
=
a
0
+
a
1
x
+
a
2
x
2
+
…
+
a
6
x
6
，則a₂+a₄+a₆=（　　）

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

21．已知
（
2
x
-
1
x
）
5
．
（1）求展開式中含
1
x
的項的系數(shù)；
（2）設(shè)
（
2
x
-
1
x
）
5
的展開式中前三項的二項式系數(shù)的和為M，（1+ax）⁶的展開式中各項系數(shù)的和為N，若4M=N，求實數(shù)a的值．