2014-2015學(xué)年湖南省衡陽市常寧二中高三（上）第七次周練數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、選擇題：（本大題共10小題，每小題5分，共50分.）

• 1．若復(fù)數(shù)z=

  i

  1

  -

  i

  ，則z的實部為（　?。?/h2>

  A． 1 4

  B． 1 2

  C． 1 3

  D．- 1 2
  組卷：0引用：2難度：0.9

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• 2．已知命題p：?x∈R，x-2＞lgx,命題q：?x∈R，x²＞0，則（　　）

  A．命題p∨q是假命題	B．命題p∧q是真命題
  C．命題p∧（￢q）是真命題	D．命題p∨（￢q）是假命題
  組卷：1994引用：91難度：0.9

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• 3．在等差數(shù)列{a_n}中，已知a₁=2，a₂+a₃=13，則a₄+a₅+a₆等于（　?。?/h2>

  A．40

  B．42

  C．43

  D．45
  組卷：850引用：102難度：0.9

  解析

• 4．函數(shù)y=lgx-

  9

  x

  的零點所在的大致區(qū)間是（　?。?/h2>

  A．（6，7）

  B．（7，8）

  C．（8，9）

  D．（9，10）
  組卷：148引用：30難度：0.9

  解析

• 5．某個幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標(biāo)出的長度，那么這個幾何體的體積是（　　）

  A． 3

  B． 3 3

  C． 2 3 3

  D．3
  組卷：0引用：4難度：0.9

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• 6．曲線

  y

  =

  2

  x

  與直線y=x-1及x=4所圍成的封閉圖形的面積為（　　）

  A．2ln2

  B．2-ln2

  C． 1 2 -ln2

  D．4-2ln2
  組卷：241引用：56難度：0.9

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• 7．如果實數(shù)x,y滿足

  x + y - 4 ≤ 0

  x - y ≤ 0

  4 x - y + 4 ≥ 0

  ，則

  x

  +

  y

  -

  11

  x

  -

  5

  的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．[3，4]

  B．[2，3]

  C．[ 7 5 ， 7 4 ]

  D．[ 7 5 ， 7 3 ]
  組卷：5引用：7難度：0.7

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三、解答題：（本大題共6小題，12+12+12+13+13+13=75分.）

• 20．已知函數(shù)f（x）=

  1

  2

  ax²+（1-a）x-1-lnx,a∈R．
  （1）若函數(shù)在區(qū)間（2，4）上存在單調(diào)遞增區(qū)間，求a的取值范圍；
  （2）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．
  組卷：44引用：3難度：0.1

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• 21．頂點在坐標(biāo)原點，開口向上的拋物線經(jīng)過A₀（1，1），過A₀作拋物線的切線交x軸于B₁，過B₁點作x軸的垂線交拋物線于A₁，過A₁作拋物線的切線交x軸于B₂，…，過A_n（x_n，y_n）作拋物線的切線交x軸于B_n+1（x_n+1，0）
  （1）求{x_n}，{y_n}的通項公式；
  （2）設(shè)a_n=

  1

  1

  +

  x

  n

  +

  1

  1

  -

  x

  n

  +

  1

  ，數(shù)列{a_n}的前n項和為T_n．求證：T_n＞2n-

  1

  2

  ．
  （3）設(shè)b_n=1-log₂y_n，若對任意正整數(shù)n,不等式（1+

  1

  b

  1

  ）（1+

  1

  b

  2

  ）…（1+

  1

  b

  n

  ）≥a

  2

  n

  +

  3

  成立，求正數(shù)a的取值范圍．
  組卷：279引用：7難度：0.1

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