2023-2024學(xué)年湖北省潛江市十校聯(lián)考九年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分.）

• 1．下列方程中是關(guān)于x的一元二次方程的是（　?。?/h2>

  A．x2+ 1 x 2 =0

  B．2x+y=0

  C．x2+2x+1=0

  D．x2-2x-x2=0
  組卷：35引用：2難度：0.8

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• 2．若y=（m-2）x

  m

  2

  -

  2

  +3x-2是二次函數(shù)，則m等于（　?。?/h2>

  A．-2

  B．2

  C．±2

  D．不能確定
  組卷：1153引用：4難度：0.9

  解析

• 3．拋物線y=（x-3）²-5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（　?。?/h2>

  A．（3，5）

  B．（-3，5）

  C．（3，-5）

  D．（-3，-5）
  組卷：2685引用：21難度：0.8

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• 4．用配方法解方程x²+8x+9=0，變形后的結(jié)果正確的是（　?。?/h2>

  A．（x+4）2=-7

  B．（x+4）2=-9

  C．（x+4）2=7

  D．（x+4）2=25
  組卷：1984引用：156難度：0.7

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• 5．點(diǎn)M（3，y₁），N（4，y₂）是拋物線y=（x-2）²+2圖象上的兩點(diǎn)，則y₁與y₂的大小關(guān)系為（　　）

  A．y1＞y2

  B．y1＜y2

  C．y1=y2

  D．不確定
  組卷：38引用：1難度：0.5

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• 6．如圖是張阿姨做好的一幅“旭日東升”矩形刺繡，長為50cm,寬為30cm,要在這幅刺繡的四周鑲一條相同寬度的銀白色邊框，制成一幅矩形掛圖，如果要使整個(gè)掛圖的面積是2400cm²，設(shè)銀白色邊框的寬為x cm,則可列方程（　　）

  A．（50+x）（30+x）=2400

  B．（50+2x）（30+2x）=2400

  C．50×30+2×50×x+2×30×x=2400

  D．（50-2x）（30-2x）=2400
  組卷：37引用：1難度：0.6

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• 7．下列拋物線中，開口最大的是（　?。?/h2>

  A．y=4x2

  B．y= 1 4 x 2

  C．y=-x2

  D．y=-2x2
  組卷：109引用：3難度：0.7

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• 8．已知a+b+c=0，4a+2b+c=0，則關(guān)于x的一元二次方程ax²+bx+c=0的解為（　?。?/h2>

  A．x1=1，x2=2	B．x1=1，x2=-2
  C．x1=-1，x2=2	D．x1=-1，x2=-2
  組卷：71引用：1難度：0.7

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三．解答題（本大題共8小題，共72分.）

• 23．某商場以每件120元采購了一批衣服，決定利用30天時(shí)間銷售完，前6天以每件200元的價(jià)格銷售，每天可賣20件；為了能完成任務(wù)，商場決定采取降價(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：每件衣服每降價(jià)1元，平均每天可多售出2件．于是商場第7天和第8天連續(xù)兩天降價(jià)m%，第8天時(shí)，每件衣服的售價(jià)為162元，為了不斷吸引顧客，商場決定從第9天起，每天再降價(jià)1元，設(shè)第x天該衣服的銷售量為y件．
  （1）求m的值；
  （2）當(dāng)9≤x≤30時(shí)，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
  （3）x為何值時(shí)，商場每日盈利為3600元？（注：利潤=（售價(jià)-成本）×銷售量）．
  組卷：63引用：1難度：0.4

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• 24．小李同學(xué)在認(rèn)真閱讀了書本第54頁活動(dòng)2的內(nèi)容后，按書本的描述，進(jìn)行了如下探索：
  第一步：先在平面直角坐標(biāo)系中找點(diǎn)A（0，2），再在x軸上任意找點(diǎn)M（x,0）；
  第二步：過點(diǎn)M作x軸的垂線交線段AM的垂直平分線于點(diǎn)P，連接PA，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)是（x,y）．
  ?
  （1）如圖1，小李同學(xué)先用含y的代數(shù)式表示了PM²=

  ；過點(diǎn)A作AG⊥PM于點(diǎn)G，在Rt△AGP中，用含x和y的式子可求得AP²=

  ；由垂直平分線性質(zhì)可知：AP=PM，即AP²=PM²，由此可推出點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y與橫坐標(biāo)x滿足的函數(shù)關(guān)系式為：

  ；
  （2）當(dāng)（1）中所求得的函數(shù)自變量x滿足m≤x≤m+3時(shí)，函數(shù)y有最小值為2，求m的值；
  （3）如圖2，直線y=x+1與（1）中所得拋物線交于點(diǎn)B、C，點(diǎn)D為線段BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E（0，3），點(diǎn)F為拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PA+PD最小時(shí)，是否存在點(diǎn)F使∠EPF=∠BDP，若存在，請直接寫出滿足條件的所有點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
  組卷：82引用：1難度：0.5

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