小李同學(xué)在認(rèn)真閱讀了書本第54頁(yè)活動(dòng)2的內(nèi)容后，按書本的描述，進(jìn)行了如下探索：
第一步：先在平面直角坐標(biāo)系中找點(diǎn)A（0，2），再在x軸上任意找點(diǎn)M（x,0）；
第二步：過點(diǎn)M作x軸的垂線交線段AM的垂直平分線于點(diǎn)P，連接PA，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)是（x,y）．
?
（1）如圖1，小李同學(xué)先用含y的代數(shù)式表示了PM2=y2y2；過點(diǎn)A作AG⊥PM于點(diǎn)G，在Rt△AGP中，用含x和y的式子可求得AP2=x2+（y-2）2x2+（y-2）2；由垂直平分線性質(zhì)可知：AP=PM，即AP2=PM2，由此可推出點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y與橫坐標(biāo)x滿足的函數(shù)關(guān)系式為：y=14x2+1y=14x2+1；
（2）當(dāng)（1）中所求得的函數(shù)自變量x滿足m≤x≤m+3時(shí)，函數(shù)y有最小值為2，求m的值；
（3）如圖2，直線y=x+1與（1）中所得拋物線交于點(diǎn)B、C，點(diǎn)D為線段BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E（0，3），點(diǎn)F為拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PA+PD最小時(shí)，是否存在點(diǎn)F使∠EPF=∠BDP，若存在，請(qǐng)直接寫出滿足條件的所有點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
y
=
1
4
x
2
+
1
y
=
1
4
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2
+
1
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】y2；x2+（y-2）2；
y
=
1
4
x
2
+
1
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/9/16 19:0:8組卷：82引用：1難度：0.5
相似題
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1．如圖，已知拋物線y=ax2+bx-2與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)是A（4，0），B（1，0），與y軸的交點(diǎn)是C．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）在直線AC上方的該拋物線上是否存在一點(diǎn)D，使得△DCA的面積最大？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)及△DCA面積的最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由；
（3）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)是F，對(duì)稱軸與AC的交點(diǎn)是N，P是在AC上方的該拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過P作PM⊥x軸，交AC于M．若P點(diǎn)的橫坐標(biāo)是m.問：
①m取何值時(shí)，過點(diǎn)P、M、N、F的平面圖形不是梯形？
②四邊形PMNF是否有可能是等腰梯形？若有可能，請(qǐng)求出此時(shí)m的值；若不可能，請(qǐng)說明理由．
發(fā)布：2025/1/2 8:0:1組卷：82引用：1難度：0.5 -
2．如圖，我們把一個(gè)半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”．已知點(diǎn)A、B、C、D分別是“果圓”與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，拋物線的解析式為y=x2-2x-3，AB為半圓的直徑，則這個(gè)“果圓”被y軸截得的弦CD的長(zhǎng)為．發(fā)布：2024/12/23 17:30:9組卷：3629引用：36難度：0.4 -
3．如圖，將矩形OABC置于平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，4），點(diǎn)C在x軸上，點(diǎn)D（3，1）在BC上，將矩形OABC沿AD折疊壓平，使點(diǎn)B落在坐標(biāo)平面內(nèi)，設(shè)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E．若拋物線y=ax2-45ax+10（a≠0且a為常數(shù)）的頂點(diǎn)落在△ADE的內(nèi)部，則a的取值范圍是（ ?。?/h2>5發(fā)布：2024/12/26 1:30:3組卷：2659引用：7難度：0.7
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