當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年湖北省潛江市十校聯(lián)考九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）> 試題詳情

小李同學(xué)在認(rèn)真閱讀了書(shū)本第54頁(yè)活動(dòng)2的內(nèi)容后，按書(shū)本的描述，進(jìn)行了如下探索：
第一步：先在平面直角坐標(biāo)系中找點(diǎn)A（0，2），再在x軸上任意找點(diǎn)M（x,0）；
第二步：過(guò)點(diǎn)M作x軸的垂線交線段AM的垂直平分線于點(diǎn)P，連接PA，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)是（x,y）．
?
（1）如圖1，小李同學(xué)先用含y的代數(shù)式表示了PM²=
y²
y²
；過(guò)點(diǎn)A作AG⊥PM于點(diǎn)G，在Rt△AGP中，用含x和y的式子可求得AP²=
x²+（y-2）²
x²+（y-2）²
；由垂直平分線性質(zhì)可知：AP=PM，即AP²=PM²，由此可推出點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y與橫坐標(biāo)x滿足的函數(shù)關(guān)系式為：
y
=
1
4
x
2
+
1
y
=
1
4
x
2
+
1
；
（2）當(dāng)（1）中所求得的函數(shù)自變量x滿足m≤x≤m+3時(shí)，函數(shù)y有最小值為2，求m的值；
（3）如圖2，直線y=x+1與（1）中所得拋物線交于點(diǎn)B、C，點(diǎn)D為線段BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E（0，3），點(diǎn)F為拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PA+PD最小時(shí)，是否存在點(diǎn)F使∠EPF=∠BDP，若存在，請(qǐng)直接寫出滿足條件的所有點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．

【答案】y²；x²+（y-2）²；

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/9/16 19:0:8組卷：76引用：1難度：0.5

相似題

1．如圖，經(jīng)過(guò)點(diǎn)C的一次函數(shù)y=x+3m的圖象與x軸交于點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)C的一次函數(shù)y=-2x+3m的圖象與x軸交于點(diǎn)B，且S_△ABC=27．
（1）求m的值．
（2）在x軸上有兩點(diǎn)E、F，在y軸上有一點(diǎn)D，若△EFD與△ABC是以原點(diǎn)O為位似中心縮小后的位似三角形，且相似比為1：2時(shí)，求過(guò)D、E、F三點(diǎn)的拋物線表達(dá)式．
發(fā)布：2024/10/27 17:0:2組卷：127引用：1難度：0.6
解析
2．如圖，拋物線
y
=
3
2
x
2
+
2
3
x
與x軸分別相交于點(diǎn)B，O，其頂點(diǎn)為A，連結(jié)AB，把AB所在的直線沿y軸向上平移，使它經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，得到直線l,點(diǎn)P在直線l上．
（1）求拋物線頂點(diǎn)A的坐標(biāo)．
（2）若⊙I是△ABO的外接圓，試求⊙I的半徑．
（3）當(dāng)
S
△
PBO
=
1
2
S
△
ABO
時(shí)，求點(diǎn)P到圓心I的距離．
發(fā)布：2024/10/25 5:0:2組卷：94引用：1難度：0.4
解析
3．已知：如圖，拋物線y=ax²+bx+c經(jīng)過(guò)A（1，0），B（5，0），C（0，5）三點(diǎn)．
（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；
（2）拋物線y=ax²+bx+c經(jīng)過(guò)（-
1
2
，y₁），（7，y₂），則y₁，y₂的大小關(guān)系是
．
（3）若過(guò)點(diǎn)C的直線y=kx+b與拋物線相交于點(diǎn)E（4，m），請(qǐng)求出△CBE的面積S的值．
（4）P是拋物線上的點(diǎn)，當(dāng)△CEP的面積為8時(shí)，直接寫點(diǎn)P的坐標(biāo)
．
發(fā)布：2024/10/25 6:0:3組卷：13引用：1難度：0.3
解析

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