《第3章 不等式》2011年單元測試卷（浙江省溫州市蒼南中學(xué)）

一、選擇題：本大題共15小題，每小題3分，共45分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．若n＞0，則n+

  32

  n

  2

  的最小值為（　?。?/h2>

  A．2

  B．4

  C．6

  D．8
  組卷：1156引用：12難度：0.9

  解析

• 2．下列命題中正確的是（　?。?/h2>

  A． y = x + 1 x 的最小值是2

  B． y = x 2 + 3 x 2 + 2 的最小值是2

  C． y = 2 - 3 x - 4 x （ x ＞ 0 ） 的最大值是 2 - 4 3

  D． y = 2 - 3 x - 4 x （ x ＞ 0 ） 的最小值是 2 - 4 3
  組卷：90引用：14難度：0.9

  解析

• 3．若實(shí)數(shù)m,n,x,y滿足m²+n²=1，x²+y²=3，則mx+ny的最大值是（　　）

  A．2

  B． 5

  C． 3

  D． 3 4
  組卷：39引用：1難度：0.9

  解析

• 4．設(shè)x＞0，y＞0，M=

  x

  +

  y

  2

  +

  x

  +

  y

  ，N=

  x

  2

  +

  x

  +

  y

  2

  +

  y

  ，則M、N的大小關(guān)系是（　　）

  A．M＞N

  B．M＜N

  C．M≥N

  D．M≤N
  組卷：44引用：3難度：0.9

  解析

• 5．若不等式|ax+2|＜6的解集為（-1，2），則實(shí)數(shù)a等于（　?。?/h2>

  A．8

  B．2

  C．4

  D．-8
  組卷：55引用：1難度：0.9

  解析

• 6．下列各式中，最小值等于2的是（　　）

  A． x y + y x

  B． x 2 + 5 x 2 + 4

  C． tanθ + 1 tanθ

  D．2x+2-x
  組卷：80引用：32難度：0.9

  解析

• 7．若x,y,a∈R⁺，且

  x

  +

  y

  ≤

  a

  x

  +

  y

  恒成立，則a的最小值是（　?。?/h2>

  A． 2 2

  B． 2

  C．1

  D． 1 2
  組卷：625引用：19難度：0.7

  解析

• 8．設(shè)a＞b＞c,n∈N，且

  1

  a

  -

  b

  +

  1

  b

  -

  c

  ≥

  n

  a

  -

  c

  恒成立，則n的最大值是（　?。?/h2>

  A．2

  B．3

  C．4

  D．6
  組卷：465引用：26難度：0.9

  解析

• 9．若x∈（-∞，1），則函數(shù)y=

  x

  2

  -

  2

  x

  +

  2

  2

  x

  -

  2

  有（　?。?/h2>

  A．最小值1

  B．最大值1

  C．最大值-1

  D．最小值-1
  組卷：479引用：10難度：0.9

  解析

三、解答題：本大題共6小題，共55分，解答應(yīng)寫出文字說明或演算步驟．

• 28．已知正數(shù)x,y,z滿足5x+4y+3z=10．
  （1）求證：

  25

  x

  2

  4

  y

  +

  3

  z

  +

  16

  y

  2

  3

  z

  +

  5

  x

  +

  9

  z

  2

  5

  x

  +

  4

  y

  ≥

  5

  ；
  （2）求

  9

  x

  2

  +

  9

  y

  2

  +

  z

  2

  的最小值．
  組卷：141引用：1難度：0.3

  解析

• 29．設(shè)α，β，γ都是銳角，且sinα+sinβ+sinγ=1，證明
  （1）sin²α+sin²β+sin²γ≥

  1

  3

  ；
  （2）tan²α+tan²β+tan²γ≥

  3

  8

  ．
  組卷：171引用：1難度：0.1

  解析