2022-2023學(xué)年河北省邢臺(tái)市襄都區(qū)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共16個(gè)小題，共42分.1～10小題每題3分，11～16小題每題2分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一-項(xiàng)是符合題目要求的）

• 1．一元二次方程x²=x的解為（　　）

  A．-x=1

  B．x1=x2=1

  C．x1=0，x2=1

  D．x1=x2=0
  組卷：520引用：16難度：0.6

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• 2．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=2，則sinB=（　　）

  A． 1 2

  B．2

  C． 5 5

  D． 5
  組卷：537引用：6難度：0.7

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• 3．如圖，點(diǎn)P是反比例函數(shù)y=

  k

  x

  （k≠0）的圖象上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PM⊥x軸，垂足為M，若△POM的面積等于3，則k的值等于（　?。?/h2>

  A．-6

  B．6

  C．-3

  D．3
  組卷：2815引用：15難度：0.9

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• 4．用配方法解一元二次方程x²-2x=35時(shí)，步驟如下：①x²-2x+1=36；②（x-1）²=36；③x-1=±6；④x=±7，即x₁=7，x₂=-7．其中開始出現(xiàn)錯(cuò)誤的步驟是（　　）

  A．①

  B．②

  C．③

  D．④
  組卷：67引用：2難度：0.7

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• 5．如圖，在矩形、銳角三角形、正方形、直角三角形的外邊加一個(gè)寬度一樣的外框，保證外框的邊與原圖形的對(duì)應(yīng)邊平行，則外框與原圖不一定相似的是（　?。?br />

  A．矩形

  B．銳角三角形

  C．正方形

  D．直角三角形
  組卷：233引用：2難度：0.7

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• 6．如圖，在某監(jiān)測點(diǎn)B處望見一艘正在作業(yè)的漁船在南偏西15°方向的A處，若漁船沿北偏西75°方向以40海里/小時(shí)的速度航行，航行半小時(shí)后到達(dá)C處，在C處觀測到B在C的北偏東60°方向上，則B、C之間的距離為（　?。?/h2>

  A．20海里

  B．10 3 海里

  C．20 2 海里

  D．30海里
  組卷：3767引用：69難度：0.7

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• 7．某校航模興趣小組共有50位同學(xué)，他們的年齡分布如表：
  

  年齡/歲	13	14	15	16
  人數(shù)	5	23	▃	▃

  由于表格污損，15和16歲人數(shù)不清，則下列關(guān)于年齡的統(tǒng)計(jì)量可以確定的是（　?。?/h2>

  A．平均數(shù)、眾數(shù)	B．眾數(shù)、中位數(shù)
  C．平均數(shù)、方差	D．中位數(shù)、方差
  組卷：685引用：9難度：0.6

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• 8．西周數(shù)學(xué)家商高總結(jié)了用“矩”（如圖1）測量物高的方法：把矩的兩邊按圖2放置，從“矩”CDA的一端A（人眼）望點(diǎn)E，使視線通過“矩”的另一端點(diǎn)C，記人站立的位置為點(diǎn)B，量出BG長，即可算得物高EG．若a=30cm,b=60cm,AB=1.6m,BG=2.4m,則EG的高度為（　?。?br />

  A．1.2m

  B．2.8m

  C．4.8m

  D．6.4m
  組卷：69引用：5難度：0.5

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三、解答題（本大題共7個(gè)小題，共69分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 25．許多露營愛好者利用周末去郊區(qū)露營，為遮陽和防雨他們會(huì)搭建一種“天幕”．如圖，“天幕”的截面示意圖是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是垂直于地面的支桿AB，用繩子拉直AD后系在樹干EF上的點(diǎn)E處，使得A，D，E在一條直線上，通過調(diào)節(jié)點(diǎn)E的高度可控制“天幕”的開合，AC=AD=2m,BF=3m.
  （1）天晴時(shí)打開“天幕”，若∠α=65°，求遮陽寬度CD；
  （2）下雨時(shí)收攏“天幕”，∠α從65°減小到45°，求點(diǎn)E下降的高度．
  （結(jié)果精確到0.1m,參考數(shù)據(jù)：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14，

  2

  ≈1.41）
  組卷：78引用：1難度：0.6

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• 26．如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC=17

  2

  ，點(diǎn)D在邊AB上，連接DC，tan∠DCA=

  7

  17

  ，點(diǎn)P為BC邊上一點(diǎn)，連接DP，將DP繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段DQ，連接PQ．
  （1）AD=

  ，BD=

  ，DQ的最小值是

  ．
  （2）當(dāng)∠BPQ=15°時(shí)，求BP的長；
  （3）連接BQ，若△BDQ的面積為25，求tan∠BDQ的值．
  
  組卷：68引用：1難度：0.2

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