2023年河北省唐山市開(kāi)灤二中高考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．若集合A={x|

  x

  +

  3

  x

  -

  3

  ≤

  0

  }，B={-3，-1，0，3，4}，則A∩B的元素個(gè)數(shù)為（　?。?/h2>

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：105引用：1難度：0.9

  解析

• 2．若

  3

  -

  5

  i

  1

  +

  ai

  為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為（　?。?/h2>

  A． 3 5

  B． - 3 5

  C． 5 3

  D． - 5 3
  組卷：139引用：1難度：0.7

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• 3．為了完成學(xué)校布置的暑期社會(huì)實(shí)踐任務(wù)，師范生小紅、小明、小勇、小燕將分別前往甲、乙、丙、丁4個(gè)貧困的地區(qū)進(jìn)行支教，每個(gè)地區(qū)一人負(fù)責(zé)，每人去不同的地區(qū)．為了了解四人的意愿，輔導(dǎo)員唐老師分別與小紅、小明、小勇、小燕進(jìn)行交談，談話結(jié)果如下：
  ①小紅：我不去乙地支教；
  ②小明：我不去甲地支教，也不去乙地；
  ③小勇：我不去丙地支教；
  ④小燕：他們?nèi)讼冗x，剩下的我去．
  若四人中小勇說(shuō)了假話，其余三人說(shuō)的是真話，則在完全尊重四人意愿的基礎(chǔ)上，唐老師應(yīng)當(dāng)將小燕分配到（　?。┻M(jìn)行支教．

  A．甲地

  B．乙地

  C．丙地

  D．丁地
  組卷：34引用：1難度：0.7

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• 4．已知等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若7a₁+2S₂=2S₃，則

  a

  8

  a

  12

  =（　　）

  A． 7 4

  B． 4 7

  C． 49 4

  D． 4 49
  組卷：235引用：6難度：0.8

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• 5．如圖是我國(guó)古代米斗，它是隨著糧食生產(chǎn)而發(fā)展出來(lái)的用具，是古代官倉(cāng)、糧棧、米行等必備的用具，早在先秦時(shí)期就有，到秦代統(tǒng)一了度量衡，漢代又進(jìn)一步制度化，十升為斗、十斗為石的標(biāo)準(zhǔn)最終確定下來(lái)．若將某個(gè)米斗近似看作一個(gè)正四棱臺(tái)，其中兩個(gè)底面的邊長(zhǎng)分別為30cm、60cm,且米斗的容積為42000

  2

  cm³，則該米斗的側(cè)棱長(zhǎng)為（　?。?/h2>

  A． 20 2 cm

  B． 25 2 cm

  C．20cm

  D．25cm
  組卷：183引用：3難度：0.8

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• 6．已知函數(shù)f（x）=

  （ 5 2 ） x - 1 ， x ≤ 2

  4 - x , x ＞ 2

  ，則函數(shù)g（x）=f（x）-

  x

  的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：113引用：1難度：0.6

  解析

• 7．已知雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，第一象限的點(diǎn)M在雙曲線C上，且|F₁F₂|=2|OM|，線段MF₁與雙曲線C的左支交于點(diǎn)N，若|NF₁|=6，|MF₂|=10，則雙曲線C的漸近線方程為（　　）

  A． y =± 6 x

  B．y=±2x

  C． y =± 10 2 x

  D． y =± 6 2 x
  組卷：72引用：1難度：0.6

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四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

• 21．已知拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F到準(zhǔn)線l的距離為2，圓C'：x²+y²-8x+3=0．
  （1）若第一象限的點(diǎn)P，Q是拋物線C與圓的交點(diǎn)，求證：點(diǎn)F到直線PQ的距離大于1；
  （2）已知直線l：y=k（x+1）與拋物線交于M，N兩點(diǎn)，A（t,0），若點(diǎn)N，G關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，且M，A，G三點(diǎn)始終共線，求t的值．
  組卷：59引用：3難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）=（mx-1）e^2x．
  （1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
  （2）已知函數(shù)g（x）=

  f

  （

  x

  ）

  e

  x

  ，若曲線y=g（x）與過(guò)點(diǎn)（-1，0）且斜率為m的直線l相切，求證：-1＜m＜-

  2

  3

  ．
  組卷：38引用：1難度：0.6

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