2023-2024學(xué)年湖南省長沙市長郡中學(xué)高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

• 1．已知集合

  A

  =

  {

  x

  |

  y

  =

  x

  -

  2

  }

  ，B={x∈N||x-1|≤2}，則圖中陰影部分表示的集合為（　?。?/div>

  A．{1}

  B．{0，1}

  C．{1，2}

  D．{0，1，2}
  組卷：38引用：3難度：0.7

  解析
• 2．命題“?x＜0，使得x+2＞2^x”的否定為（　?。?/div>

  A．?x＜0，x+2＞2x	B．?x≥0，使得x+2＞2x
  C．?x＜0，x+2≤2x	D．?x≥0，使得x+2≤2x
  組卷：55引用：1難度：0.9

  解析
• 3．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  x

  x

  2

  -

  1

  的圖象大致為（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：456引用：14難度：0.6

  解析
• 4．如圖，把直截面半徑為25cm的圓柱形木頭鋸成直截面為矩形的木料，如果矩形的一邊長為x（單位：cm），面積為y（單位：cm²），則把y表示為x的函數(shù)的解析式為（　?。?/div>

  A． y = x ? 2500 - x 2	B． y = x ? 2500 - x 2 ，0＜x＜50
  C． y = x ? 625 - x 2	D． y = x ? 625 - x 2 ，0＜x＜50
  組卷：26引用：1難度：0.8

  解析
• 5．函數(shù)y=f（x）的圖象如圖所示．觀察圖象可知函數(shù)y=f（x）的定義域、值域分別是（　?。?/div>

  A．[-5，0]∪[2，6），[0，5]	B．[-5，6），[0，+∞）
  C．[-5，0]∪[2，6），[0，+∞）	D．[-5，+∞），[2，5]
  組卷：704引用：16難度：0.9

  解析
• 6．鏡片的厚度是由鏡片的折射率決定，鏡片的折射率越高，鏡片越薄，同時(shí)鏡片越輕，也就會帶來更為舒適的佩戴體驗(yàn)．某次社會實(shí)踐活動中，甲、乙、丙三位同學(xué)分別制作了三種不同的樹脂鏡片，折射率分別為

  5

  5

  ，

  3

  3

  ，

  2

  ．則這三種鏡片中，制作出最薄鏡片和最厚鏡片的同學(xué)分別為（　　）

  A．甲同學(xué)和乙同學(xué)	B．丙同學(xué)和乙同學(xué)
  C．乙同學(xué)和甲同學(xué)	D．丙同學(xué)和甲同學(xué)
  組卷：70引用：3難度：0.7

  解析
• 7．函數(shù)

  y

  =

  2

  x

  +

  4

  3

  -

  x

  的值域?yàn)椋ā　。?/div>

  A．（-∞，8]

  B．（-∞，-8]

  C．[2，+∞）

  D．[4，+∞）
  組卷：270引用：2難度：0.7

  解析

四、解答題（本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．我們知道，函數(shù)y=f（x）的圖象是關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)y=f（x）為奇函數(shù)，有同學(xué)發(fā)現(xiàn)可以將其推廣為：函數(shù)y=f（x）的圖象是關(guān)于點(diǎn)P（a,b）的中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)y=f（x+a）-b為奇函數(shù)．
  （1）求函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  2

  x

  +

  1

  （

  x

  ∈

  R

  ）

  的對稱中心；
  （2）函數(shù)

  g

  （

  x

  ）

  =

  |

  1

  x

  +

  m

  |

  ，若對任意x₁∈[5，6]，都存在x₂∈[0，2]，使得g（x₁）=f（x₂），求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
  組卷：117引用：2難度：0.5

  解析
• 22．已知函數(shù)f（x）=x（m|x|+1），m∈R．
  （1）若m=-1，寫出函數(shù)f（x）在[-1，1]上的單調(diào)區(qū)間，并求f（x）在[-1，1]內(nèi)的最小值；
  （2）設(shè)關(guān)于對x的不等式f（x-m）＜f（x）的解集為A，且[-1，1]?A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
  組卷：83引用：2難度：0.5

  解析