2022-2023學(xué)年廣東省廣州市越秀區(qū)執(zhí)信中學(xué)高三（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．集合A={x∈R|z=x+2i的實部為0}，B={y|y=|x|，x∈A}，C={m∈Z||m|＜3}，i為虛數(shù)單位，則?_CB為（　?。?/h2>

  A．{-2，-1，1，2}

  B．{-2，-1，1}

  C．{-1，1}

  D．{-2，2}
  組卷：22引用：1難度：0.8

  解析

• 2．已知拋物線y²=2px（p＞0）的準(zhǔn)線與圓x²+y²-6x-7=0相切，則p的值為（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B．1

  C．2

  D．4
  組卷：563引用：32難度：0.9

  解析

• 3．已知集合

  A

  =

  {

  x

  |

  x

  -

  2

  x

  +

  1

  ≤

  0

  }

  ，

  x

  ∈

  A

  的一個必要條件是x≥a,則實數(shù)a的取值范圍為（　　）

  A．a(chǎn)＜0

  B．a(chǎn)≥2

  C．a(chǎn)≤-1

  D．a(chǎn)≥-1
  組卷：379引用：6難度：0.6

  解析

• 4．已知各頂點都在同一球面上的正四棱錐的高為3，體積為6，則這個球的表面積為（　　）

  A．16π

  B．20π

  C．24π

  D．32π
  組卷：361引用：11難度：0.9

  解析

• 5．小明班的語文老師昨天報了一次聽寫，語文老師給了小明滿分100分，但實際上小明有一處寫了個錯別字，告訴了小王和小丁，錯一處扣4分，但小明自己不會給老師說，小王有

  2

  3

  的可能告訴老師，小丁有

  1

  4

  的可能告訴老師，他們都不會告訴其他同學(xué)，老師知道后就會把分扣下來，則最后小明的聽寫本上的得分期望E（X）=（　　）

  A． 298 3

  B．98

  C． 289 3

  D．97
  組卷：82引用：1難度：0.6

  解析

• 6．若cos（

  5

  π

  12

  -α）=

  2

  3

  ，則

  3

  cos2α-sin2α的值為（　?。?/h2>

  A． 5 9

  B．- 5 9

  C． 10 9

  D．- 10 9
  組卷：391引用：8難度：0.7

  解析

• 7．設(shè)正實數(shù)x、y、z滿足4x²-3xy+y²-z=0，則

  xy

  z

  的最大值為（　　）

  A．0

  B．2

  C．1

  D．3
  組卷：464引用：4難度：0.7

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．如圖，已知點A是拋物線y²=2px（p＞0）在第一象限上的點，F(xiàn)為拋物線的焦點，且AF垂直于x軸．過A作圓B：（x-1）²+y²=r²（0＜r＜1）的兩條切線，與拋物線在第四象限分別交于M，N兩點，且直線AB的斜率為4．
  （Ⅰ）求拋物線的方程及A點坐標(biāo)；
  （Ⅱ）問：直線MN是否經(jīng)過定點？若是，求出該定點坐標(biāo)，若不是，請說明理由．
  組卷：240引用：2難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）=e^x+sinx（其中e=2.71828…為自然對數(shù)的底數(shù)）．
  （1）求證：當(dāng)x∈[-1，+∞）時，f（x）＞-

  1

  2

  ；
  （2）若不等式f（x）≥ax+1對?x∈R成立，求實數(shù)a的值．
  組卷：246引用：5難度：0.3

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