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2022-2023學年湖南省長沙市高三（上）適應性數學試卷

發(fā)布：2024/7/12 8:0:9

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．已知復數z滿足z（1-i）=3+i,則|z|=（　　）
A．
10
B．
5
C．2 D．
2
組卷：113引用：2難度：0.9
解析
2．設集合A={（x,y）|y=x}，B={（x,y）|y=x³}，則A∩B的元素個數是（　?。?/h2>
A．1 B．2 C．3 D．4
組卷：24難度：0.9
解析
3．已知a=log₂1.8，b=log₄3.6，
c
=
1
2
，則（　　）
A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a
組卷：174引用：2難度：0.7
解析
4．
（
1
x
-
2
）
（
1
-
2
x
）
4
的展開式中，常數項為（　?。?/h2>
A．-10 B．-8 C．-6 D．-4
組卷：396引用：4難度：0.7
解析
5．在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，已知AB=4，AD=3，AA₁=5，∠BAD=90°，∠BAA₁=∠DAA₁=60°，則
AC
?
B
D
1
的值為（　?。?/h2>
A．10.5 B．12.5 C．22.5 D．42.5
組卷：86引用：3難度：0.7
解析
6．若
1
-
tan
（
α
-
π
4
）
1
+
tan
（
α
-
π
4
）
=
1
2
，則cos2α的值為（　　）
A．
-
3
5
B．
3
5
C．
-
4
5
D．
4
5
組卷：40引用：1難度：0.7
解析
7．裴波那契數列{F_n}，因數學家萊昂納多?裴波那契以兔子繁殖為例子而引入，故又稱為“兔子數列”，該數列{F_n}滿足F₁=F₂=1，且F_n+2=F_n+1+F_n（n∈N^*）．盧卡斯數列{L_n}是以數學家愛德華?盧卡斯命名，與裴波那契數列聯系緊密，即L₁=1，且L_n+1=F_n+F_n+2（n∈N^*），則F₂₀₂₃=（　?。?/h2>
A．
1
3
L
2022
+
1
6
L
2024
B．
1
3
L
2022
+
1
7
L
2024
C．
1
5
L
2022
+
1
5
L
2024
D．
-
1
5
L
2022
+
2
5
L
2024
組卷：272引用：4難度：0.5
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

21．設A，B是橢圓
x
2
2
+
y
2
=
1
上異于P（0，1）的兩點，且直線AB經過坐標原點，直線PA，PB分別交直線y=-x+2于C，D兩點．
（1）求證：直線PA，AB，PB的斜率成等差數列；
（2）求△PCD面積的最小值．
組卷：141難度：0.6
解析
22．已知函數f（x）=（2x²-x³）e^1-x，其中x＞0．
（1）求f（x）的最大值；
（2）若不等式ax²e^1-x+|lnx|≥a對于任意的x∈（0，+∞）恒成立，求實數a的取值范圍．
組卷：220引用：5難度：0.3
解析

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A． 1 3 L 2022 + 1 6 L 2024	B． 1 3 L 2022 + 1 7 L 2024
C． 1 5 L 2022 + 1 5 L 2024	D． - 1 5 L 2022 + 2 5 L 2024

2022-2023學年湖南省長沙市高三（上）適應性數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．已知復數z滿足z（1-i）=3+i,則|z|=（ ）

2．設集合A={（x,y）|y=x}，B={（x,y）|y=x3}，則A∩B的元素個數是（ ?。?/h2>

3．已知a=log21.8，b=log43.6，c=12，則（ ）

4．（1x-2）（1-2x）4的展開式中，常數項為（ ?。?/h2>

5．在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，已知AB=4，AD=3，AA1=5，∠BAD=90°，∠BAA1=∠DAA1=60°，則AC?BD1的值為（ ?。?/h2>

6．若1-tan（α-π4）1+tan（α-π4）=12，則cos2α的值為（ ）

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

21．設A，B是橢圓x22+y2=1上異于P（0，1）的兩點，且直線AB經過坐標原點，直線PA，PB分別交直線y=-x+2于C，D兩點．（1）求證：直線PA，AB，PB的斜率成等差數列；（2）求△PCD面積的最小值．

22．已知函數f（x）=（2x2-x3）e1-x，其中x＞0．（1）求f（x）的最大值；（2）若不等式ax2e1-x+|lnx|≥a對于任意的x∈（0，+∞）恒成立，求實數a的取值范圍．

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．已知復數z滿足z（1-i）=3+i,則|z|=（　　）

2．設集合A={（x,y）|y=x}，B={（x,y）|y=x³}，則A∩B的元素個數是（　?。?/h2>

3．已知a=log₂1.8，b=log₄3.6，
c
=
1
2
，則（　　）

4．
（
1
x
-
2
）
（
1
-
2
x
）
4
的展開式中，常數項為（　?。?/h2>

5．在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，已知AB=4，AD=3，AA₁=5，∠BAD=90°，∠BAA₁=∠DAA₁=60°，則
AC
?
B
D
1
的值為（　?。?/h2>

6．若
1
-
tan
（
α
-
π
4
）
1
+
tan
（
α
-
π
4
）
=
1
2
，則cos2α的值為（　　）

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

21．設A，B是橢圓
x
2
2
+
y
2
=
1
上異于P（0，1）的兩點，且直線AB經過坐標原點，直線PA，PB分別交直線y=-x+2于C，D兩點．
（1）求證：直線PA，AB，PB的斜率成等差數列；
（2）求△PCD面積的最小值．

22．已知函數f（x）=（2x²-x³）e^1-x，其中x＞0．
（1）求f（x）的最大值；
（2）若不等式ax²e^1-x+|lnx|≥a對于任意的x∈（0，+∞）恒成立，求實數a的取值范圍．