2023-2024學(xué)年北京市育才學(xué)校高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共10小題，每小題4分，共40分．在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項．）

• 1．直線y=-x+2的傾斜角為（　?。?/div>

  A．45°

  B．60°

  C．120°

  D．135°
  組卷：32引用：2難度：0.8

  解析
• 2．已知向量

  a

  =

  （

  1

  ，-

  3

  ，

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  2

  ，

  1

  ，

  1

  ）

  ，則

  |

  a

  +

  b

  |

  =（　　）

  A． 6

  B．14

  C． 26

  D． 14
  組卷：96引用：2難度：0.9

  解析
• 3．兩個不同的平面α和β，平面α的一個法向量為

  v

  1

  =

  （

  1

  ，

  2

  ，

  1

  ）

  ，平面β的一個法向量

  v

  2

  =

  （

  2

  ，

  4

  ，

  2

  ）

  ，則平面α與平面β（　?。?/div>

  A．平行

  B．垂直

  C．相交

  D．不能確定
  組卷：186引用：5難度：0.5

  解析
• 4．已知圓M：x²+y²=1與圓N：（x-2）²+y²=9，則兩圓的位置關(guān)系是（　?。?/div>

  A．相交

  B．相離

  C．內(nèi)切

  D．外切
  組卷：245引用：4難度：0.8

  解析
• 5．若圖中的直線l₁、l₂、l₃的斜率分別為k₁、k₂、k₃，則（　?。?/div>

  A．k1＜k2＜k3

  B．k2＜k1＜k3

  C．k2＜k3＜k1

  D．k1＜k3＜k2
  組卷：241引用：8難度：0.9

  解析
• 6．已知橢圓

  x

  2

  25

  +

  y

  2

  16

  =

  1

  上一點P到橢圓一個焦點的距離為4，則它到另一個焦點的距離（　?。?/div>

  A．6

  B．5

  C．4

  D．2
  組卷：649引用：7難度：0.7

  解析
• 7．“a=1”是“直線l₁：ax+y+2=0與直線l₂：x+ay+2=0平行”的（　?。?/div>

  A．充要條件	B．充分不必要條件
  C．必要不充分條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：55引用：2難度：0.8

  解析

三、解答題（共6小題，共85分．解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程．）

• 20．已知圓C：x²+y²-8y+12=0，直線l：ax+y+2a=0．
  （1）當(dāng)直線l與圓C相交，求a的取值范圍；
  （2）當(dāng)直線l與圓C相交于A，B兩點，且

  |

  AB

  |

  =

  2

  2

  時，求直線l的方程．
  組卷：412引用：14難度：0.8

  解析
• 21．如圖，在多面體ABCDEF中，梯形ADEF與平行四邊形ABCD所在平面互相垂直，AF∥DE，DE⊥AD，AD⊥BD，AF=AD=BD=

  1

  2

  DE=1．
  （1）求證：DE⊥平面ABCD；
  （2）求二面角B-EF-D的余弦值；
  （3）判斷線段DE上是否存在點Q，使得直線CQ∥平面BEF？若存在，求出

  EQ

  DQ

  的值，若不存在，說明理由．
  組卷：71引用：1難度：0.4

  解析